已知a,b∈R+,求证(a^2+b^2)(a^4+b^4)≥(a^3+b^3)^2,并指出何时等号成立
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 21:50:58
已知a,b∈R+,求证(a^2+b^2)(a^4+b^4)≥(a^3+b^3)^2,并指出何时等号成立
证明:展开
(a^2+b^2)(a^4+b^4)-(a^3+b^3)^2
=(a^6+b^6+a^2*b^4+a^4*b^2)-(a^6+b^6+2a^3*b^3)
=a^2*b^2(a^2+b^2)-a^2*b^2*2ab
=a^2*b^2(a^2+b^2-2ab)
=a^2*b^2(a-b)^2≥0
即(a^2+b^2)(a^4+b^4)≥(a^3+b^3)^2
当a=b时,上式=0
得证
抱歉,才看到!
(a^2+b^2)(a^4+b^4)-(a^3+b^3)^2
=(a^6+b^6+a^2*b^4+a^4*b^2)-(a^6+b^6+2a^3*b^3)
=a^2*b^2(a^2+b^2)-a^2*b^2*2ab
=a^2*b^2(a^2+b^2-2ab)
=a^2*b^2(a-b)^2≥0
即(a^2+b^2)(a^4+b^4)≥(a^3+b^3)^2
当a=b时,上式=0
得证
抱歉,才看到!
求证a^2+b^2+1>=ab+a+b,并指出等号成立的条件
已知a,b是常数,a≠b,x,y∈(0,+∞).求证a^2/x+b^2/y≥(a+b)^2/(x+y),并指出等号成立条
设ab小于0 求证b/a+a/b 小于等于 -2 并指出等号成立的条件
若a、b∈R,求证:a^2+b^2≥ab+a+b-1,并求等号成立的条件.
若a.b∈R+,且a+b=1,求证:ab≤1/4,并指出等号成立的条件
已知ab>0,求证b/a+a/b≥2,并推出等号成立的条件.
若a,b属于R,求证:a^2 + b^2 ≥ ab + a + b - 1,并求等号成立的条件. 谢谢!
已知a,b∈R+,求证:1/2(a+b)^2+1/4(a+b)≥a根号b+b根号a
已知a,b,c∈R+,求证:(a+b)2/2+(a+b)/4≥a√b+b√a
已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2/a+1/b≥3+2v2
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证:a、b、c∈[0,4/3]
已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2)