当X趋于0时,a(x)=kx^2与b(x)=(1+xarcsinx)^(1/2) -(cosx)^(1/2)是等价无穷小

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 01:42:33

当X趋于0时,a(x)=kx^2与b(x)=(1+xarcsinx)^(1/2) -(cosx)^(1/2)是等价无穷小,求k

K=3/4.
首先将arcsinx用等价无穷小x代换（用了arcsinx与x在x-->0时是等价无穷小这一结论,要证也很容易）,然后分子分母使用洛必达法则两次可以得到：2K/(1+1/2),
令2K/(1+1/2)=1（等价无穷小即它们只比为1）,即得k=3/4
具体洛必达你自己认真求导就可以了.
再问： (1+xarcsinx)^(1/2) -(cosx)^(1/2)求导后怎么会是1+1/2啊再说等价无穷小不能这么用啊，加减之间
再答：当lim(x-->0) 1/(-xarcsinx)≠1时，加减之间就可以像乘除之间一样使用等价无穷小代换。所以这里是可以代换的。代换之后是(1+x^2)^(1/2) -(1-(x^2)/2)^(1/2). (其中arcsinx～x，cosx～1-(x^2)/2. ) 这时求导一次仍为0/0型，再求导一次后即得2K/(1+1/2)。

若当x趋向于0时,α(x)=kx^2与β(x)=(1+x*arcsinx)^1/2-(cosx)^1/2是等价无穷小,求如何证明当X趋于0时,secX-1与1/2X^2是等价无穷小? 当x趋近于0时,（二次根号下(1+Kx^2)）与cosx-1为等价无穷小,则K=? 设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的（） A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价当x-0时,ln(1+ax/2)与x是等价无穷小,则a等于当x→0时（1+ax 2）1/3-1与cosx-1是等价无穷小,则 a=? 简单的高数题1道,当x-〉0时,1-cosx与x ln(1-kx)是等价无穷小,则K=我怀疑答案错了当x趋于0时 f(x)=x-sinx与f（x)=xln(1-ax²）为等价无穷小,则a= 当x—>0时,f（x）=e^（2x）-1与x比较是等价无穷小还是高阶无穷小? 诚心请教下：当x趋近于0时,（三次根号下(1+ax^2)）-1与cosx-1为等价无穷小,则a=? 当x趋向于0时,（1+ax^2）^1/3-1与cosx-1是等价无穷小,则a等于? 高数当X-0时,1-cos2X是x^2的 A高阶无穷小 B等价无穷小 C低阶无穷小 D同阶但非等价无穷小