做把30题尤其是第二问
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 12:14:55
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/bc/7bcef9224672db0298f2efc22106000f.jpg)
做把30题尤其是第二问
![做把30题尤其是第二问](/uploads/image/z/18860058-18-8.jpg?t=%E5%81%9A%E6%8A%8A30%E9%A2%98%E5%B0%A4%E5%85%B6%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE)
解题思路: 第一问,直译法(设坐标,列方程,化简); 第二问,垂径定理、距离公式。
解题过程:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/91/191ca5a781e852c75c92a6e441325857.jpg)
解:(1) 设 P(x, y), 由
, 得
,
整理得
, 这就是动点P的轨迹C的方程;
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/a6/aa65aca6c2d3069e580114495a45715d.jpg)
(2) 由(1)知,轨迹C是以0为圆心、2为半径的圆;
直线l:y=kx+3与圆C交于点A、B,
欲使 在圆C上存在点M,使得 四边形OAMB是菱形,
需且只需 线段OM与线段AB互相垂直平分,
设交点为D, 则 D是AB的中点, OD⊥AB,且
,
即 原点O到直线kx-y+3=0的距离 等于 圆的半径的一半,
即
, 解得
,
∴ 存在满足要求的直线l,其斜率为
.
解题过程:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/91/191ca5a781e852c75c92a6e441325857.jpg)
解:(1) 设 P(x, y), 由
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/8d/b8d49c3c60dcc4961b5605333d7c6791.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/10/810b9f4b87903487330408db7b146d49.gif)
整理得
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/72/4726553e4676ca3aebf727238a3ffde0.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/a6/aa65aca6c2d3069e580114495a45715d.jpg)
(2) 由(1)知,轨迹C是以0为圆心、2为半径的圆;
直线l:y=kx+3与圆C交于点A、B,
欲使 在圆C上存在点M,使得 四边形OAMB是菱形,
需且只需 线段OM与线段AB互相垂直平分,
设交点为D, 则 D是AB的中点, OD⊥AB,且
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f4/4f49c03c5c67e83cc3143868b9b0788b.gif)
即 原点O到直线kx-y+3=0的距离 等于 圆的半径的一半,
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/a0/9a00698b557ceb4d4a09b110556d28fc.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/b5/1b5e9b5e156d2201c8a158e150e30384.gif)
∴ 存在满足要求的直线l,其斜率为
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/99/9996cfafe90a80909a240ff8a9be3c1a.gif)