已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6tx+t-1 .x属于R,t属于R

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 07:41:19

已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6tx+t-1 .x属于R,t属于R
(1)当t不等于0时求f(x)单调区间
(2)证明：对任意的t属于（0,正无穷）,f(x)在（0,1）内均存在零点

先对f(x)求导得12x^2+6tx-6t^2
令导数为0 -t,t/2
讨论t的正负
1）当t>0时,减区间为：（-t,t/2）；增区间为：t/2到正无穷大和负无穷到-t
2）证明：由（II）可知,当t＞0时,f（x）在（0,t／2）内单调递减,在（t／2,+∞）内单调递增,以下分两种情况讨论：
（1）当t／2≥1,即t≥2时,f（x）在（0,1）内单调递减．
f（0）=t-1＞0,f（1）=-6t 2 +4t+3≤-13＜0
所以对于任意t∈[2,+∞）,f（x）在区间（0,1）内均存在零点．
（2）当0＜t／2＜1,即0＜t＜2时,f（x）在（0,t／2）内单调递减,在（t／2,1）内单调递增
若t∈（0,1],f（t／2）=7／4t^3+t-1≤7／4t^3＜0,
f（1）=）=-6t 2 +4t+3≥-2t+3＞0
所以f（x）在（t／2,1）内存在零点．
若t∈（1,2）,f（t／2）=7／4t^3+t-1＜7／4t^3+1＜0,
f（0）=t-1＞0∴f（x）在（0,t／2）内存在零点．
所以,对任意t∈（0,2）,f（x）在区间（0,1）内均存在零点．
综上,对于任意t∈（0,+∞）,f（x）在区间（0,1）内均存在零点．

急已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6t^2x+t-1,x属于R,其中t属于R. 已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6t^2x+t-1,x属于R,其中t属于R. 已知函数fx=4x的三次方+3tx²-6t²x+t-1,x∈R,t∈R. 已知Z0是复数,Z0+i、Z0-3i是实系数一元二次方程x^2-tx+4=0(t属于R)的虚根 1、已知函数f(x)=-2x平方+3tx+t(t∈R）,（1）求f(x)的最大值u(t),（2）求u(t)的最小值设f(x)=-2x^2+3tx+t(x,t属于R)的最大值是u(t),当u(t)有最小值是,求t的值已知函数f(x)=x^2-tx-1(x属于【-3,2】),且不等式f(x)大于等于2t+1恒成立,求实数t的取值范围,帮越快越好1.设发f(x)=-2x平方+3tx+t(x,7属于R)的最大值是u(t),当u(t)有最小值时,t的值为2.二已知f(x)=x^2-2tx+3,(t∈R),(1)若x∈[0,2],求函数y=f(x)的值域;(2)若x∈[0,2]时已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅}，已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}= 已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,x属于R 若存在实数t属于[0,