线性代数(英文) 求证明高手!!!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/20 02:45:07
线性代数(英文) 求证明高手!!!
Let A be an n × m matrix.
(1) Prove that if rank(A) = n, there exists an m × n matrix X such that AX = In(identity matrix in Rn)
(2) Prove that if rank(A) < n, this not true.
求证!!!
Let A be an n × m matrix.
(1) Prove that if rank(A) = n, there exists an m × n matrix X such that AX = In(identity matrix in Rn)
(2) Prove that if rank(A) < n, this not true.
求证!!!
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(1)由条件知m>=n,而可以找到A的列向量的一个极大线性无关组(向量个数为n),且这一组列向量等价于(1,0,...,0)'...,(0,0,...,1)',因此存在一个m阶非奇异方阵Q使得AQ=(In,0)为一n*m阶矩阵,令Y为一个上下分块的,上面是In,下面是0的m*n阶矩阵,则AQY=In,故令X=QY即有AX=In;
(2)假设存在X使得AX=In,则说明rank(A)>=rank(In),与条件矛盾,因此不成立
再问: 第一问能简单用英文解释一下么。。?
我是用英文学的线性代数 不太懂什么是极大线性无关组和非奇异方阵。。。
再答: 你有linearly independent的概念么,如果一组向量是L…I…的,且再从外面拿任意的向量进来,组成的新group是linearly dependent的,则称此向量组为maximal linearly independent group。所谓nonsingular matrix指的就是,if A is an n*n matrix and rank(A)=n,so that we call A nonsingular matrix
再问: 我们还没学到linearly independent和nonsingular matrix。。。这题还能有别的直观一点的方法解么?
再答: 线性无关都不知道何谈rank……
(2)假设存在X使得AX=In,则说明rank(A)>=rank(In),与条件矛盾,因此不成立
再问: 第一问能简单用英文解释一下么。。?
我是用英文学的线性代数 不太懂什么是极大线性无关组和非奇异方阵。。。
再答: 你有linearly independent的概念么,如果一组向量是L…I…的,且再从外面拿任意的向量进来,组成的新group是linearly dependent的,则称此向量组为maximal linearly independent group。所谓nonsingular matrix指的就是,if A is an n*n matrix and rank(A)=n,so that we call A nonsingular matrix
再问: 我们还没学到linearly independent和nonsingular matrix。。。这题还能有别的直观一点的方法解么?
再答: 线性无关都不知道何谈rank……