已知数列{an}满足sn=n/2,sn是{an}的前项和,a2=1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 09:50:37
已知数列{an}满足sn=n/2,sn是{an}的前项和,a2=1
1.求sn
2.设bn=a(n+1)2^n,求数列{bn}的前N和
sn=n/2*an
1.求sn
2.设bn=a(n+1)2^n,求数列{bn}的前N和
sn=n/2*an
(1)Sn=n/2*an
S(n-1)=(n-1)/2*a(n-1)
两式左右分别相减得到
an=n/2*an-(n-1)/2*a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n-2)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-3)
.
.
.
a3/a2=2/1
上述式子左右分别相乘得到
an/a2=(n-1)/1
所以an=a2*(n-1)=n-1
又Sn=n/2*an
所以a1=0满足{an}
所以an=n-1
所以Sn=(a1+an)*n/2=n^2/2-n/2
(2)bn=a(n+1)*2^n
bn=n*2^n
Tn=b1+b2+...+bn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^(n)+n*2^(n+1)
错位相减
上式减下式
-Tn=2+(2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^n)-n*2^(n+1)
-Tn=2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)
-Tn=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
Tn=(n-1)*2^(n+1)+2
S(n-1)=(n-1)/2*a(n-1)
两式左右分别相减得到
an=n/2*an-(n-1)/2*a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n-2)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-3)
.
.
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a3/a2=2/1
上述式子左右分别相乘得到
an/a2=(n-1)/1
所以an=a2*(n-1)=n-1
又Sn=n/2*an
所以a1=0满足{an}
所以an=n-1
所以Sn=(a1+an)*n/2=n^2/2-n/2
(2)bn=a(n+1)*2^n
bn=n*2^n
Tn=b1+b2+...+bn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n
2Tn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^(n)+n*2^(n+1)
错位相减
上式减下式
-Tn=2+(2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^n)-n*2^(n+1)
-Tn=2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)
-Tn=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
Tn=(n-1)*2^(n+1)+2
已知数列an中,a1=1,前项n和sn与通项an满足an=2sn2/2sn-1,求通项的an表达式
已知数列{an}的前项和为sn,且满足sn=sn-12sn-1+1(n≥2),a1=2.
设数列an前项和为Sn,已知Sn=2an-3n,求an的通项公式
数列问题:已知数列{an}的通项公式是an=3n+2^n-1求数列{an}的前项和Sn
已知数列{an}的前项的和sn=n^2-4n +1,则|a1| +|a2|+ |a3| +```+ |a10|的值是
已知数列an满足sn=1/2n×an,sn为an的前n项和,a2等于1
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前项和为Sn,且Sn=an-2 (n属于正自然数) (1)求数列{an}的通项公式 ...
已知数列{an}中,a1=1,Sn是{an}的前项的和,当n>=2时sn平方=an(sn-0.5) .求sn表达式
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列
已知数列{an}的前项和为sn,a1=2/9且an=sn*sn-1(n>=2),则a10等于