请教整除一题:求最大的自然数x,使得对每一个自然数y、x能整除7^y+12y-1.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 21:18:07
请教整除一题:求最大的自然数x,使得对每一个自然数y、x能整除7^y+12y-1.
求最大的自然数x,使得对每一个自然数y、x能整除7^y+12y-1.
可不可以用初中的知识解决?
求最大的自然数x,使得对每一个自然数y、x能整除7^y+12y-1.
可不可以用初中的知识解决?
![请教整除一题:求最大的自然数x,使得对每一个自然数y、x能整除7^y+12y-1.](/uploads/image/z/18875982-30-2.jpg?t=%E8%AF%B7%E6%95%99%E6%95%B4%E9%99%A4%E4%B8%80%E9%A2%98%EF%BC%9A%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0x%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%AF%B9%E6%AF%8F%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0y%E3%80%81x%E8%83%BD%E6%95%B4%E9%99%A47%5Ey%2B12y-1.)
先把x是多少定下来:
取y=1,x|18
取y=2,x|72
x|(18,72),即x|18,x有可能1,2,3,6,9,18
猜想x最大值18,验证之:
7^1≡7(mod18)
7^2≡12(mod18)
7^3≡1(mod18)
7^4≡7(mod18)
说明(7^y)mod18周期为3
12*1≡12(mod18)
12*2≡6(mod18)
12*3≡0(mod18)
12*4≡12(mod18)
说明(12y)mod18的周期也是3
这么一来由周期性,只要考虑y=1,2,3的情况
y=1,7^y+12y-1=18
y=2,7^y+12y-1=72
y=3,7^y+12y-1=378
都能被18整除
那么对于所有的自然数y,18都能整除7^y+12y-1
所以最大x是18
取y=1,x|18
取y=2,x|72
x|(18,72),即x|18,x有可能1,2,3,6,9,18
猜想x最大值18,验证之:
7^1≡7(mod18)
7^2≡12(mod18)
7^3≡1(mod18)
7^4≡7(mod18)
说明(7^y)mod18周期为3
12*1≡12(mod18)
12*2≡6(mod18)
12*3≡0(mod18)
12*4≡12(mod18)
说明(12y)mod18的周期也是3
这么一来由周期性,只要考虑y=1,2,3的情况
y=1,7^y+12y-1=18
y=2,7^y+12y-1=72
y=3,7^y+12y-1=378
都能被18整除
那么对于所有的自然数y,18都能整除7^y+12y-1
所以最大x是18
已知x,y为自然数,试求最大的y值,使得存在唯一的x满足不等式 9/17 < x/x+y < 8/15
求最大自然数N,使得N的2次方+20能被N+10整除
用数学归纳法证明x的n次方-y的n次方(n为自然数)能被x-y整除
X.Y为自然数,X(X-Y)-Y(Y-X)=12,求X.Y的值
x,y都是自然数,且x(x-y)-y(y-x)=12,求x+y-xy的值
四个数都是六位数,X是比10小的自然数,Y是零,一定能同时被2\3\5整除的数是( )
有一个六位数,x是比10小的自然数,y为0,一定能同时被2、5、3整除的数是( ).
x,y均是不为0的自然数,x=7y,他们俩最大公因数()
1、若x^2-x-1=0,求代数式x^5-5x+6的值 2、对同样整数x和y,2x+3y能被13整除说明5x+4y也一定
编程求100以内能被7整除的最大自然数
编程求100以内能被7或5整除的最大自然数
已知五位数154xy能被8和9整除 求x+y的值