两曲线交点问题的数学题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 10:03:29

两曲线交点问题的数学题
已知曲线C1:x^2+y^2=y 与曲线C2:ax^2+bxy+x=0 有且只有三个不同的交点,求实数a,b 应满足的关系.

c2:x(ax+by+1)=0所以它是由x=0和ax+by+1=0两条直线构成的
因为x=0与c1有交点(0,0)(0,1)所以
若b=0 a=0 则只有两个交点
若a=0 b0 则 x^2+(1/b)^2=(1/b) 若1/b=1 则(0,1)已经有了若1/b1 则有四个交点
若a0 则((by+1)/a)^2+y^2=y 若方程有一解为 y=0...不行(1/a=0)
若有截y=1则(b+1)/a=0 当b=-1 有交点(0,1)(-1/(a+1),1/(a+1))
接下来就是判别式=0了!化简有a^2(a^2-4b-4)=0因为a0就是a^2=4b+4了
总结一下有a^2=4b+4 (b-1)或有b=-1且a0
好辛苦啊~

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