百度作业网导数的相关问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 02:29:17
g（x）=（x²-x+c）ex，若函数g（x）在x属于【-3,2】上单调递增，求实数c的范围
解题思路： 把单调性转化为导数≥0或≤0恒成立问题，然后利用参数分离求解
解题过程：
解：因为g（x）=（x²-x+c）ex，所以可得：g'(x)=(2x-1)ex+（x²-x+c）ex=ex(x²+x+c-1)
若函数g（x）在x属于【-3,2】上单调递增,所以g'(x)≥0恒成立所以可得ex(x²+x+c-1)≥0恒成立，也即(x²+x+c-1)≥0恒成立，所以c≥-(x²+x-1)=-x2-x+1恒成立，所以我们只需求出
-x2-x+1的最大值令m=-x2-x+1又因为x属于【-3,2】所以又二次函数性质可得当x=-1/2时m有最大值5/4,所以若要函数g（x）在x属于【-3,2】上单调递增,则求得c≥5/4
注：一般这类问题都是吧单调性问题转化为导数≥0恒成立或导数≤0恒成立。然后利用参数分离然后转化为求函数的最值问题
最终答案：略
解题过程：
解：因为g（x）=（x²-x+c）ex，所以可得：g'(x)=(2x-1)ex+（x²-x+c）ex=ex(x²+x+c-1)
若函数g（x）在x属于【-3,2】上单调递增,所以g'(x)≥0恒成立所以可得ex(x²+x+c-1)≥0恒成立，也即(x²+x+c-1)≥0恒成立，所以c≥-(x²+x-1)=-x2-x+1恒成立，所以我们只需求出
-x2-x+1的最大值令m=-x2-x+1又因为x属于【-3,2】所以又二次函数性质可得当x=-1/2时m有最大值5/4,所以若要函数g（x）在x属于【-3,2】上单调递增,则求得c≥5/4
注：一般这类问题都是吧单调性问题转化为导数≥0恒成立或导数≤0恒成立。然后利用参数分离然后转化为求函数的最值问题
最终答案：略