已知椭圆M：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝12，左准线方程为x=-4．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/30 19:28:34

已知椭圆M：

（1）∵椭圆M：
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
1
2，左准线方程为x=-4，
∴

c
a＝
1
2

a2
c＝4，∴a=2，c=1，
∴b=
a2−c2=
3，
∴椭圆M的标准方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（2）①证明：设直线AB：x=my+1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则两切线方程为
x1x
4+
y1y
3＝1，
x2x
4+
y2y
3＝1，
可得交点P的纵坐标为y=
3(x2−x1)
x2y1−x1y2=
3(my2−my1)
(my2+1)y1−(my1+1)y2=-3m，
上式作差可得
mx
4+
y
3＝0，
y=-3m代入，可得x=-4，
∴l₁，l₂的交点P在一条定直线x=-4上；
②P（4，-3m）到直线AB的距离d=
|−3m2−4+1|

1+m2，
直线AB：x=my+1，代入
x2
4+
y2
3＝1，可得（3m²+4）y²+6my-9=0，
∴y₁+y₂=-
6m
3m2+4，y₁y₂=
9
3m2+4，
∴|AB|=
1+m2•|y₁-y₂|=
12(m2+1)
3m2+4
∴△ABP面积为S=
1
2|AB|d=
18(
m2+1)3
3(m2+1)+1，
设t=
m2+1≥1，则S=
18t3
3t2+1=
18

3
t+
1
t3，
令u=
1
t∈（0，1]，则S=
18
3u+u3，在u∈（0，1]上单调递减，
∴当u=1，则t=1，即m=0时，△ABP面积的最小值为
9
2．

（2013•临沂一模）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点为A、B，离心率为32，直线x- 如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A，定义：离心率e=5−12的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a （2014•重庆三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的离心率为53，定点M（2 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点A（2，3）．已知椭圆Γ：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为23，点P (355，−2)在此椭圆上，经过椭圆的左（2013•威海二模）已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝63，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相已知离心率为63的椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB= （2014•宁波二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是（2012•昌平区二模）如图，已知椭圆M：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，离心率e＝63，椭圆与x正半轴交于点A，已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线直线y＝22x与椭圆x2a2+y2b2＝1，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（