百度作业网探究线段关系
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 23:29:23
解题思路： 根据已知条件证明△DCF≌△NEF，证明出线段DF与线段FN相等，从而证出△FDN为等腰三角形，再根据题（1）中已证明△ADM≌△ENM，所以DM=MN．进而求出线段MD、MF的关系．
解题过程：
解：MD⊥MF，且MD=MF
证明：DM的延长线交CE于N 连接DF，FN，
由CE是正方形的对角线，得到∠DCF=∠NEF=45°，
根据上题可知线段AD=NE，
又∵四边形CGEF是正方形，
∴FC=FE．
在△DCF和△NEF中，
FC=FE ∠DCF=∠NEF=45° DC=NE ，
∴△DCF≌△NEF（SAS）．
∴FD=FN，∠DFC=∠NFE，
∴△FDN是等腰三角形，
又∵∠CFN+∠EFN=90°，
∴∠DFC+∠CFN=90°，即∠DFN=90°，
∴△FDN为等腰直角三角形，
∵根据题意，知AD∥BC．
∴∠EAD=∠AEN（内错角相等），
∵∠DMA=∠NME（对顶角相等），
又∵M是线段AE的中点，
∴AM=ME．
∴△ADM≌△ENM（ASA）．∴DM=MN．
∴MD⊥MF．
最终答案：略
解题过程：
解：MD⊥MF，且MD=MF
证明：DM的延长线交CE于N 连接DF，FN，
由CE是正方形的对角线，得到∠DCF=∠NEF=45°，
根据上题可知线段AD=NE，
又∵四边形CGEF是正方形，
∴FC=FE．
在△DCF和△NEF中，
FC=FE ∠DCF=∠NEF=45° DC=NE ，
∴△DCF≌△NEF（SAS）．
∴FD=FN，∠DFC=∠NFE，
∴△FDN是等腰三角形，
又∵∠CFN+∠EFN=90°，
∴∠DFC+∠CFN=90°，即∠DFN=90°，
∴△FDN为等腰直角三角形，
∵根据题意，知AD∥BC．
∴∠EAD=∠AEN（内错角相等），
∵∠DMA=∠NME（对顶角相等），
又∵M是线段AE的中点，
∴AM=ME．
∴△ADM≌△ENM（ASA）．∴DM=MN．
∴MD⊥MF．
最终答案：略