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已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 01:22:36
已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为(  )
A. 3
B. 2
C.
3
已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为(  )
设P(
y2
2,y),由题意可得 m2=
PA2
PB2=
(
y2
2+1)2+ y2
(
y2
2 −1)2+ y2=
y4+4+8y2
y4+4=1+
8y2
y4+4 
≤1+
8y2
2
4y4=3,∴m≤
3,当且仅当 y2=2时,等号成立,
故选  C.