若定义在（0,+∞）上的单调函数f(x)满足f(x)*f(f(x)+1/x)=1.f(x)的解析式能求出来吗?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 01:24:43

化成f(x)*f(f(x)+1/x)=1/f(x)
因为不是齐次的
要转换成齐次
所以有一条f(x)与1/x齐次,所以
必需的就是f(x)里面需要有1/x的系数
然后根据后面f(x)+1/x为参数的话带入,没有常数项
所以设f(x)=n/x,带入
然后得到一个关于n的1元2次方程
n^2-n-1=0
接出来就是1±√5)/2
所以答案就是f(x)=1±√5)/2x
再问：抱歉，没明白！
再答：这是一个函数的基本问题延伸，比如说如果f(f(x))=x^4中函数有2次带入，这样函数f(x)就必须拥有X^2的项，一个道理上面是f(f(x)+1/x)=1/f(x)，写错了，不好意思

定义在区间（-1.1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为什么? 设函数f(x)的定义在x不等于0上的函数,且f(X)满足f(x)+2f(x除以1）=3X,求f(x)的解析式已知定义在0到正无穷上的函数f(x),满足f(X)=lgx*f(1/x)+1,求f(X)的解析式已知定义在R上的函f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,+∞]上单调递减.（1）求不等式f(3x 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x）,又函数f（x+2）字在［0,+∞）上单调递减,（1）题求不等式f 定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=0.5f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).求出函数的解析式. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x(x+1),求出函数的解析式. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求出函数的解析式设f(x)是定义在(0,+∝)上的单调递增函数满足f(xy)=f(xy)=f(x)+f(y),f(3 定义在（0,+无穷大）上的增函数.满足f(x/y)=f(x)-f(y).若f(3)=1,解不等式f(x+5)