一道有关于二次函数的应用以及一元二次方程的应用的数学题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 01:02:32

一道有关于二次函数的应用以及一元二次方程的应用的数学题
某商店将进货价为每件8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件．在此情况下,如果这种商品按每件的销售价每提高1元,其销售量就减少20件．
（1）问应将每件商品的售价提高多少元时,能使每天利润为640元?
（2）当每件售价提高多少元时才能使每天利润最大?
（1）设每件提价x元时,才能使每天利润为640元,
（10+x-8）[200-20x]=640,
解得：x1=2,x2=6．
答：应将每件提价2元或6元时,能使每天利润为640元．
（2）设利润为y：
则y=（x-8）[200-20（x-10）]
=-20x2+560x-3200
=-20（x-14）2+720,
故当售价定为14元时,获得最大利润；最大利润为720元．
第一题小题我会,但是第二小题就不会,说下为什么这样做?

第二题设的是定价为X,（x-8)是每件的利润,[200-20（x-10）]是卖出的件数
y=（x-8）[200-20（x-10）] 化简后
=-20x2+560x-3200 配方后
=-20（x-14）^2+720,
要使y最大,则负数部分-20（x-14）^2越小越好,所以取x=14时,负数部分最小等于0
再问：为什么利润不是10+x-8）？ [200-20（x-10）]这个也不太懂
再答：他这里设的是售价而不是每件售价提高，如果你设每件售价提高x，那利润就是10+x-8. 此时y=(10+x-8)(200-20x)。看清楚他x设的是什么
再问：那[200-20（x-10）]不懂
再答：他设的是售价为x，10元的时候可以卖出200,每提高1元少卖出20件，x-10就是比10元提高多少，20（x-10)就是少卖出的件数，200-20（x-10)就是能卖出的件数
再问：　　x-10是什么意思？设的是售价为x，那题目中说每件10元售出，10元就是售价，要要设？
再答： 10元的时候可以卖出200件，赚了（10-8）*200=400元。他现在想提升价格来赚更多的钱，比如每件售价12元，比10元提高了2元，就会少卖出40件，就是160件。可以赚（12-8）*160=640元。比10元的时候多赚了240元。他想知道售价为多少时赚的最多，所以设售价x，x-10就是比10元提高了多少元，（x-10)*20就是少卖出几件。200-（x-10)*20是能卖出几件。（x-8)是每件赚的。每件赚的乘上卖出几件才是利润

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