百度作业网初二的一个几何题,如图
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 03:29:57
初二的一个几何题,如图
看图
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题目中未标明四边形ABCD是怎样的四边形.
如果四边形ABCD是平行四边形,那么证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB‖CD,AD‖BC,AD＝BC＝2AB
∴∠CDF＝∠DFE,∠ADC＋∠BCD＝180°
∵AB＝BF
∴AF＝2AB＝BC＝AD
∴∠ADF＝∠DFE
∴∠CDF＝∠ADF＝1/2∠ADC
同理可证：∠DCE＝∠BCE＝1/2∠BCD
∴∠CDF＋∠DCE＝1/2(∠ADC＋∠BCD)90°
∴∠DMC＝180°－90°＝90°
即EC与FD垂直.
证毕.
如果四边形ABCD是矩形,那么以上过程还可以更简单一点.
如果四边形ABCD不是平行四边形,以上证明作废,特此声明!
如果四边形ABCD是平行四边形,那么证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB‖CD,AD‖BC,AD＝BC＝2AB
∴∠CDF＝∠DFE,∠ADC＋∠BCD＝180°
∵AB＝BF
∴AF＝2AB＝BC＝AD
∴∠ADF＝∠DFE
∴∠CDF＝∠ADF＝1/2∠ADC
同理可证：∠DCE＝∠BCE＝1/2∠BCD
∴∠CDF＋∠DCE＝1/2(∠ADC＋∠BCD)90°
∴∠DMC＝180°－90°＝90°
即EC与FD垂直.
证毕.
如果四边形ABCD是矩形,那么以上过程还可以更简单一点.
如果四边形ABCD不是平行四边形,以上证明作废,特此声明!