方程x^3-3x-m=0有且只有2个不同的实根,则实数m=

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 02:04:45

设两个不同的实根为a,b,则方程可表示为：
(x-a)(x-b)^2=x^3-3x-m=0 或 (x-a)^2(x-b)=x^3-3x-m=0
对前一种情况：
(x-a)(x-b)^2=(x-a)(x^2-2bx+b^2)
=x^3-(a+2b)x^2+(b^2+2ab)x-ab^2=x^3-3x-m=0
a+2b=0,b^2+2ab=-3,m=ab^2
解得 a=±2 b=±1 （a,b异号）
∴ m=ab^2=a=±2
对后一种情况：
(x-a)^2(x-b)=(x^2-2ax+a^2)(x-b)
=x^3-(2a+b)x^2+(a^2+2ab)x-a^2b=x^3-3x-m=0
2a+b=0,a^2+2ab=-3,m=a^2b
解得 a=±1 b=±2 （a,b异号）
∴ m=a^2b=±2
综合上述情况,m=±2
另一种简单解法：
对函数y=x^3-3x-m求导,得y'=3x^2-3
令y=0,得3x^2-3=0 => x=±1
即函数极值点在x=1或x=-1的地方
三次函数与x轴只有2个交点,则其中一个极值点必为交点之一
若x=1为交点解,则有：m=x^3-3x=1-3=-2
若x=-1为交点解,则有：m=x^3-3x=-1+3=2
两种情况皆有可能,∴m=±2

关于X的方程X^2-(2i-1)x+3m-i=0有实根,则实数m的取值范围是若关于x的方程x平方＋（1+2i）x+3m+i=0有实根、则实数m等于多少? 是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，若关于x的方程f（x）=k有3个不同实根，则实数k的取值范围是关于一元二次方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0有且只有一个实根在(0,1)内,求m的取值范围答案关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围. 方程|x²-4x+3|=m有4个,3个,2个,0个实根时,分别对应的m的取值范围求方程|x²-4x+3|=m有4个,3个,2个,0个实根时,分别对应的m的取值范围 3.5 关于x方程/x^2-4x+3/=m有4个不同的实数根,则m的取值范围是______. m是何实数时,关于x的方程x²-（3m+2）x+6m+1=0的两实根的平方和等于11 m是什么实数时,方程x^2+2(m-1)x+3m^2=11有两个不相等的实根.