百度作业网第一题的第三小问
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 16:49:21
解题思路： 函数的单调性
解题过程：
解设 —1≤x1＜x2≤ 1，
所以 f（x2）—f（x1）= ax2/（1+x22） —ax1/（1+x12）= （ax2+ax2x12—ax1—ax1x22）/（1+x22）（1+x12）= a（x2—x1）（1—x1x2））/（1+x22）（1+x12）
因为 —1≤x1＜x2≤ 1，所以 x2—x1＞ 0，1—x1x2 ＞ 0，所以（x2—x1）（1—x1x2））/（1+x22）（1+x12）＞ 0，
所以 当 a＞ 0 时，函数f（x）在【—1,1】上为单调增函数，
当 a ＜0 时，函数f（x）在【—1,1】上为单调减函数，
当 a=0 时，函数f（x）在【—1,1】上不具有单调性
解题过程：
解设 —1≤x1＜x2≤ 1，
所以 f（x2）—f（x1）= ax2/（1+x22） —ax1/（1+x12）= （ax2+ax2x12—ax1—ax1x22）/（1+x22）（1+x12）= a（x2—x1）（1—x1x2））/（1+x22）（1+x12）
因为 —1≤x1＜x2≤ 1，所以 x2—x1＞ 0，1—x1x2 ＞ 0，所以（x2—x1）（1—x1x2））/（1+x22）（1+x12）＞ 0，
所以 当 a＞ 0 时，函数f（x）在【—1,1】上为单调增函数，
当 a ＜0 时，函数f（x）在【—1,1】上为单调减函数，
当 a=0 时，函数f（x）在【—1,1】上不具有单调性