证明:对一切整数n,n2+2n+12不是121的倍数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 11:37:32

m=n^2 + 2n + 12 = n^2 + 2n + 1 + 11 = 11 + (n+1)^2,
只有当n=11k-1,k为整数时,m才是11的倍数.
此时,
m=11 + [11k]^2 = 11 + (11)^2k^2 = 11[1 + 11k^2] = 11p,
p = 1 + 11k^2,
p被11整除,余数永远是1,
因此,m=11p被121整除的余数 = p被11除的余数 = 1.
所以,m=n^2+2n+12被121整除的余数为1.
n^2 + 2n + 12不是121的倍数.
再问：

为什么这样，比如12除以11余1，但是(12×11)÷121=132÷121余11，与你说的不符。
再答：是，楼主英明。 m=n^2 + 2n + 12 = n^2 + 2n + 1 + 11 = 11 + (n+1)^2, 只有当n=11k-1，k为整数时, m才是11的倍数。此时， m=11 + [11k]^2 = 11 + (11)^2k^2 = 11[1 + 11k^2] = 11p, p = 1 + 11k^2, p被11整除，余数永远是1，因此,m=11p被121整除的余数 = 11*（p被11除的余数） = 11。所以，m=n^2+2n+12被121整除的余数为11。 n^2 + 2n + 12不是121的倍数。

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