在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 10:51:58
在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/70/e70145182b589192c2061ac0b0fa3c4c.jpg)
(1)如图①,请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?
(2)若点P在DC的延长线上,如图②,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?
(3)若点P在CD的延长线上,如图③,请直接写出结论.
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(1)如图①,请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?
(2)若点P在DC的延长线上,如图②,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?
(3)若点P在CD的延长线上,如图③,请直接写出结论.
![在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.](/uploads/image/z/18982451-11-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E7%82%B9P%E6%98%AFCD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PA%EF%BC%8C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%BF%87%E7%82%B9B%E3%80%81D%E4%BD%9CBE%E2%8A%A5PA%E3%80%81DF%E2%8A%A5PA%EF%BC%8C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%E3%80%81F%EF%BC%8E)
(1)在图①中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:BE-DF=EF;
证明:∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=90°,
又∵∠AFD=90°,
∴∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
在△BAE和△ADF中,
∠BEA=∠AFD
∠BAE=∠ADF
AB=DA
∴△BAE≌△ADF(AAS),
∴BE=AF,AE=DF,
∵AE-AF=EF,
∴DF-BE=EF.
(2)在图②中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF-BE=EF;
∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=90°,
又∵∠AFD=90°,
∴∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
在△BAE和△ADF中,
∠BEA=∠AFD
∠BAE=∠ADF
AB=DA
∴△BAE≌△ADF(AAS),
∴BE=AF,AE=DF,
∵AE-AF=EF,
∴DF-BE=EF.
(3)在图③中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF+BE=EF,
理由为:∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=90°,
又∵∠AFD=90°,
∴∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
在△BAE和△ADF中,
∠BEA=∠AFD
∠BAE=∠ADF
AB=DA
∴△BAE≌△ADF(AAS),
∴BE=AF,AE=DF,
∵AE+AF=EF,
∴DF+BE=EF.
证明:∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=90°,
又∵∠AFD=90°,
∴∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
在△BAE和△ADF中,
∠BEA=∠AFD
∠BAE=∠ADF
AB=DA
∴△BAE≌△ADF(AAS),
∴BE=AF,AE=DF,
∵AE-AF=EF,
∴DF-BE=EF.
(2)在图②中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF-BE=EF;
∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=90°,
又∵∠AFD=90°,
∴∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
在△BAE和△ADF中,
∠BEA=∠AFD
∠BAE=∠ADF
AB=DA
∴△BAE≌△ADF(AAS),
∴BE=AF,AE=DF,
∵AE-AF=EF,
∴DF-BE=EF.
(3)在图③中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF+BE=EF,
理由为:∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=90°,
又∵∠AFD=90°,
∴∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
在△BAE和△ADF中,
∠BEA=∠AFD
∠BAE=∠ADF
AB=DA
∴△BAE≌△ADF(AAS),
∴BE=AF,AE=DF,
∵AE+AF=EF,
∴DF+BE=EF.
在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,如图①.
在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,. (1)如
如图1,在正方形ABCD中点P在CD上,连接PA分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.求证:BE=D
如图,已知点P为正方形ABCD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,求证:PA=EF
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
求解答集合题如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F.连接EF,与CD边交于点
如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB,求点D到平面
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点