若抛物线y=a*x^2-1上存在直线x+y=0对称的两点,求a的范围

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 16:45:59

设对称点为A(x1,y1)B(x2,y2),所以
y1=ax1^2-1.
y2=ax2^2-1.
联立得:(y1-y2)/(x1-x2)=a(x1+x2).
又因为A(x1,y1)B(x2y2)关于x+y=0对称,所以AB的斜率为x+y=0的斜率的负倒数
即(y1-y2)/(x1-x2)=1.
且AB中点在x+y=0上,即(x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0.
由得:y1-y2+x2-x1=0.
由得:x1+x2+y1+y2=0.
+得:2y1+2x2=0,即y1=-x2...
将代入得:a(x1+x2)=1,所以-x2=x1-1/a.
由得:y1=x1-1/a.
联立得:x1-1/a=ax1^2-1,即a^2x1^2-ax1-a+1=0,
此方程必有实数根,所以判别式△≥0,即a^2+4a^2(a-1)≥0
所以a≥3/4

如果抛物线y=ax^2上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,求实数a 的取值范围若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是若抛物线（y+1）²=x+1上存在关于直线y=ax对称的两点,则实数a的取值范围是多少? 已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围若抛物线y^2=2x上存在相异两点关于直线l:y=m(x-2)对称,求m的取值范围. 抛物线y=ax^2-1,且抛物线上有两点关于直线x+y=0对称,求a取值范围? 是否存在实数a,使抛物线y=ax^2-1上总有关于直线y=x对称的两点?若不存在,说明理由; 若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围直线过(1,1),若抛物线y^2=x存在两点关于直线对称,求直线斜率k的取值范围已知抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则AB等于（）抛物线y=-x＾2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a.b.则│AB│长度是多少若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围