设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 23:48:18
设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值
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谢谢
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z=cosa+isina
z^2-z+1=(cosa)^2-(sina)^2+2isinacosa-cosa-isina+1
=cos2a+isin2a-cosa-isina+1
=(cos2a-cosa+1)+i(sin2a-sina)
u^2=(cos2a-cosa+1)^2+(sin2a-sina)^2
=(cos2a)^2+(cosa)^2+1-2cosacos2a+2cos2a-2cosa+(sin2a)^2+(sina)^2-2sinasin2a
=3-2(cosacos2a+sin2asina)+2cos2a-2cosa
=3-2cos(2a-a)+2cos2a-2cosa
=3-4cosa+2cos2a
=3-4cosa+4(cosa)^2-2
=4(cosa)^2-4cosa+1
-1
z^2-z+1=(cosa)^2-(sina)^2+2isinacosa-cosa-isina+1
=cos2a+isin2a-cosa-isina+1
=(cos2a-cosa+1)+i(sin2a-sina)
u^2=(cos2a-cosa+1)^2+(sin2a-sina)^2
=(cos2a)^2+(cosa)^2+1-2cosacos2a+2cos2a-2cosa+(sin2a)^2+(sina)^2-2sinasin2a
=3-2(cosacos2a+sin2asina)+2cos2a-2cosa
=3-2cos(2a-a)+2cos2a-2cosa
=3-4cosa+2cos2a
=3-4cosa+4(cosa)^2-2
=4(cosa)^2-4cosa+1
-1
设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z
若复数z满足|z+1|^2-|z-i|^2=1,求|z|的最小值
已知|z|=1,设复数u=z^2-2,求|u|的最大值和最小值.
设z为复数,且z和z+1的模长都=1,求z-1的模长
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
设复数满足|z+i|+|z-i|=2,求|z-1-i|最小值
已知Z为复数,且|z|=1,且Z1=Z^2-Z+3,求|Z1|的最大值和最小值
设z为纯虚数,且/z-1/=/-1+i/求复数z
已知复数Z满足|Z|=1,u=1+Z^2,求|u|的最大值
已知复数z且|z|=1,则|z-2-2i|的最小值是( )
设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值.
求满足|(z+1)/(z-1)|=1,且z+2/z∈R的复数z.