请求证质数是无限的【即为真命题】貌似是用反证法
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 20:33:32
请求证质数是无限的【即为真命题】貌似是用反证法
再构造个质数就行了.证明如下:
假设只有有限个质数,如n个:2,3,5,……p.
构造一个数M=2*3*5*…*p+1.
因为 M > p ,必然是合数.
所以M必有一个大于1的质数因子q.
又因为只有有限个质数,所以q必然是2,3,5,……p中一个.
所以q必然整除2*3*5*…*p,而q又整除M,由 M=2*3*5*…*p+1 可知,
q必整除1,这与假设q>1矛盾.
因此,质数有无穷多个.
再问: "又因为只有有限个质数,所以q必然是2,3,5,……p中一个。 所以q必然整除2*3*5*…*p" 这是为什么呢?
再答: 首先质数只有2,3,5,……,p这些数,所以q如果也是质数,那么q必然是2,3,5,……,p中的一个。 然后2整除2*3*5*…*p,对吧?3整除2*3*5*…*p,对吧?依次类推,直到p也整除2*3*5*…*p,对吧? 而q又是2,3,5,……,p中的一个,所以q必然整除2*3*5*…*p。
再问: 那请再告诉我:“由 M=2*3*5*…*p+1 可知, q必整除1,这与假设q>1矛盾。” 为什么q必整除1,为什么与假设q>1矛盾
再答: 有个原理,如果a,b,c均为正整数,a整除b,a整除c,则a整除(b±c)。 这里,q整除M,q整除2*3*5*…*p,所以q整除M-2*3*5*…*p,即q整除1。 做为质因子q,它必须满足q 为正整数,q为质数(为质数的话q至少为2),这是质因子的定义。 而整除1的正整数只有1。这样让q只能等于1,这与q为质数矛盾,即与q为质因子是矛盾的。
假设只有有限个质数,如n个:2,3,5,……p.
构造一个数M=2*3*5*…*p+1.
因为 M > p ,必然是合数.
所以M必有一个大于1的质数因子q.
又因为只有有限个质数,所以q必然是2,3,5,……p中一个.
所以q必然整除2*3*5*…*p,而q又整除M,由 M=2*3*5*…*p+1 可知,
q必整除1,这与假设q>1矛盾.
因此,质数有无穷多个.
再问: "又因为只有有限个质数,所以q必然是2,3,5,……p中一个。 所以q必然整除2*3*5*…*p" 这是为什么呢?
再答: 首先质数只有2,3,5,……,p这些数,所以q如果也是质数,那么q必然是2,3,5,……,p中的一个。 然后2整除2*3*5*…*p,对吧?3整除2*3*5*…*p,对吧?依次类推,直到p也整除2*3*5*…*p,对吧? 而q又是2,3,5,……,p中的一个,所以q必然整除2*3*5*…*p。
再问: 那请再告诉我:“由 M=2*3*5*…*p+1 可知, q必整除1,这与假设q>1矛盾。” 为什么q必整除1,为什么与假设q>1矛盾
再答: 有个原理,如果a,b,c均为正整数,a整除b,a整除c,则a整除(b±c)。 这里,q整除M,q整除2*3*5*…*p,所以q整除M-2*3*5*…*p,即q整除1。 做为质因子q,它必须满足q 为正整数,q为质数(为质数的话q至少为2),这是质因子的定义。 而整除1的正整数只有1。这样让q只能等于1,这与q为质数矛盾,即与q为质因子是矛盾的。
求证:根号2是无理数.(请用反证法或用逆否命题证明)
欧几里得用反证法证明素数的个数是无限的
下列命题宜用反证法证明的是( )
若一个命题的否命题为真命题,则这个命题不一定是真命题,
"偶数都等于质数减质数"此命题是真的假?
1.下列四个命题A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.1是质数集
请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题______.
请写出一个原命题是真命题,而逆命题是假命题的命题
请写出几个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题;
反证法证明下面的命题已知p是整数,p的平方是偶数,求证:p也是偶数
用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时应第一步先假设所求证的结论不成立,即为 ___ .
若一个命题的结论是“直线l在平面α内”,则用反证法证明这个命题是,应做的假设为