在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=6,侧棱AA1=4,E,F,G分别是AB,AD,AA1的中点.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 16:06:24
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=6,侧棱AA1=4,E,F,G分别是AB,AD,AA1的中点.
(1)求证:平面EFG∥平面B1CD1;
(2)求异面直线EF与B1C间的距离.
(1)求证:平面EFG∥平面B1CD1;
(2)求异面直线EF与B1C间的距离.
(1)证明:如图,∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中,
E,F,G分别是AB,AD,AA1的中点,
∴GE∥A1B,又A1B∥D1C,∴GE∥D1C,
GF∥A1D,又A1D∥B1C,∴GF∥B1C,
∵GE∩GF=G,∴平面EFG∥平面B1CD1.
(2)以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,
建立空间直角坐标系,
∵AB=AD=6,侧棱AA1=4,
∴E(6,3,0),F(3,0,0),
EF=(−3,−3,0),
B1(6,6,4),C(0,6,0),
B1C=(−6,0,−4),
设
EF,
B1C的公共法向量
n=(x,y,z),
则
n•
E,F,G分别是AB,AD,AA1的中点,
∴GE∥A1B,又A1B∥D1C,∴GE∥D1C,
GF∥A1D,又A1D∥B1C,∴GF∥B1C,
∵GE∩GF=G,∴平面EFG∥平面B1CD1.
(2)以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,
建立空间直角坐标系,
∵AB=AD=6,侧棱AA1=4,
∴E(6,3,0),F(3,0,0),
EF=(−3,−3,0),
B1(6,6,4),C(0,6,0),
B1C=(−6,0,−4),
设
EF,
B1C的公共法向量
n=(x,y,z),
则
n•
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