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如图,在△ABC中,AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:BE=DE.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 19:39:45
如图,在△ABC中,AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:BE=DE.
如图,在△ABC中,AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:BE=DE.
证明:∠EBC=∠EAC(同弧所对圆周角相等).(2分)
∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,
∴∠BAE=∠EAC,∠DBC=∠ABD,(1分)
∴∠EBC=∠BAE,(1分)
∴∠EBC+∠DBC=∠BAE+∠ABD.
又∵∠EBC+∠DBC=∠EBD(如图)
∠BAE+∠ABD=∠BDE(三角形外角的性质),(1分)
∴∠EBD=∠BDE,(2分)
∴BE=DE(等角对等边).(1分)