如图,在△ABC中,AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:BE=DE.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 19:39:45
如图,在△ABC中,AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:BE=DE.
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![如图,在△ABC中,AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:BE=DE.](/uploads/image/z/18990614-38-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAD%E3%80%81BD%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%E5%92%8C%E2%88%A0ABC%EF%BC%8C%E5%BB%B6%E9%95%BFAD%E4%BA%A4%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E4%BA%8EE%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%3DDE%EF%BC%8E)
证明:∠EBC=∠EAC(同弧所对圆周角相等).(2分)
∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,
∴∠BAE=∠EAC,∠DBC=∠ABD,(1分)
∴∠EBC=∠BAE,(1分)
∴∠EBC+∠DBC=∠BAE+∠ABD.
又∵∠EBC+∠DBC=∠EBD(如图)
∠BAE+∠ABD=∠BDE(三角形外角的性质),(1分)
∴∠EBD=∠BDE,(2分)
∴BE=DE(等角对等边).(1分)
∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,
∴∠BAE=∠EAC,∠DBC=∠ABD,(1分)
∴∠EBC=∠BAE,(1分)
∴∠EBC+∠DBC=∠BAE+∠ABD.
又∵∠EBC+∠DBC=∠EBD(如图)
∠BAE+∠ABD=∠BDE(三角形外角的性质),(1分)
∴∠EBD=∠BDE,(2分)
∴BE=DE(等角对等边).(1分)
如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的
一道初中关于圆的题已知:如图.在三角形ABC中.AD.BD分别平分角BAC和角ABC.延长AD交△ABC的外接圆于点E.
如图已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证DE^2=BE×CE
三角形ABC中,AD是∠bAC的平分线,延长aD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,则AE=?DE
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF.AD平分∠BAC.求证:AD平分∠ED
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,交AD于F,求证:∠AFE=12(∠ABC+∠C).
如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于E,求证DE的平方=BE乘CE
已知;如图△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点,EF垂直平分AD交BC的延长线于E.求证:DE^2=BE*CE
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF∥AC.求证:
如图,在△ABC中,BD平分角ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA·BD=BC·BE.(1)求证:AE=AD
已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是