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如图,点A、B在圆O上,△OAB是等边三角形,延长OA到C,使得AC=OA,连接BC.在圆O上是否存在一点D,使得BD=

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:00:09
如图,点A、B在圆O上,△OAB是等边三角形,延长OA到C,使得AC=OA,连接BC.在圆O上是否存在一点D,使得BD=BC?
如图,点A、B在圆O上,△OAB是等边三角形,延长OA到C,使得AC=OA,连接BC.在圆O上是否存在一点D,使得BD=
存在.
∵△OAB是等边三角形,
∴∠OBA=∠OAB=60°,AB=OA,
而AC=OA,
∴AB=AC,
∴∠C=∠ABC=30°,
∴∠OBC=90°,
∴BC=
3OB,
过B点作直径BE,在⊙O上取点D,使∠DBE=30°,如图,
∵BE为直径,
∴∠BDE=90°,
∴DE=
1
2BE=OB,
∴BD=
3DE=
3OB,
∴BD=BC,
点D关于BE的对称点E′也满足BD′=BC.