已知:抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 14:29:06
已知:抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上.
(1)求a的值;
(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上,而此抛物线与直线y=x+9交于A,B两点,且A点在B点左侧,P为线段AB上的点(A,B两端点除外).过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q(可在图中画示意图).问:
①线段AB上是否存在这样的点P,使得PQ的长等于6?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②线段AB上是否存在这样的点P,使得△ABQ∽△OAC?若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求a的值;
(2)若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上,而此抛物线与直线y=x+9交于A,B两点,且A点在B点左侧,P为线段AB上的点(A,B两端点除外).过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q(可在图中画示意图).问:
①线段AB上是否存在这样的点P,使得PQ的长等于6?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②线段AB上是否存在这样的点P,使得△ABQ∽△OAC?若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在y轴上,得a=-2;(2分)
若抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在x轴上,
由△=0,得a=4或a=-8.(4分)
(2)根据题意得a=4,此时抛物线为y=x2-6x+9.(5分)
解
y=x+9
y=x2−6x+9,
得
x1=0
y1=9,
x2=7
y2=16;
所以A(0,9),B(7,16).(7分)
①由于点P在直线y=x+9上,
因此设符合题意的点P的坐标为(t,t+9),
此时对应的点Q的坐标为(t,t2-6t+9),(9分)
由题意得PQ=(t+9)-(t2-6t+9)=6,
解得t=1或6.(11分)
由题意0<t<7,点P的坐标为(1,10)或(6,15);(12分)
②设在线段AB上存在这样的点P,使得△ABQ∽△OAC,
∵∠BAQ=∠AOC=90°,分别过B,Q两点向y轴作垂线,垂足为E,H,
由∠BAQ=90°,注意到直线y=x+9与x轴所夹的锐角为45°,
由QH=AH可求得点Q的坐标为(5,4),但显然AB:AQ≠OA:OC,
∴△ABQ与△OAC不可能相似,(13分)
∴线段AB上不存在符合条件的点P.(14分)
若抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在x轴上,
由△=0,得a=4或a=-8.(4分)
(2)根据题意得a=4,此时抛物线为y=x2-6x+9.(5分)
解
y=x+9
y=x2−6x+9,
得
x1=0
y1=9,
x2=7
y2=16;
所以A(0,9),B(7,16).(7分)
①由于点P在直线y=x+9上,
因此设符合题意的点P的坐标为(t,t+9),
此时对应的点Q的坐标为(t,t2-6t+9),(9分)
由题意得PQ=(t+9)-(t2-6t+9)=6,
解得t=1或6.(11分)
由题意0<t<7,点P的坐标为(1,10)或(6,15);(12分)
②设在线段AB上存在这样的点P,使得△ABQ∽△OAC,
∵∠BAQ=∠AOC=90°,分别过B,Q两点向y轴作垂线,垂足为E,H,
由∠BAQ=90°,注意到直线y=x+9与x轴所夹的锐角为45°,
由QH=AH可求得点Q的坐标为(5,4),但显然AB:AQ≠OA:OC,
∴△ABQ与△OAC不可能相似,(13分)
∴线段AB上不存在符合条件的点P.(14分)
已知抛物线y=x2-(a+2)x+9顶点在坐标轴上,求a的值.
抛物线y=x2-(m+2)x+9的顶点在坐标轴上,试求m的值.
已知抛物线 y=x²-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,求a的值
已知抛物线y=x2+(m-2)x-2m,当m______时,顶点在坐标轴上.
已知抛物线y=x的平方-(a-2)x+9的顶点在坐标轴上,求a的值.
已知抛物线y=x^2-(a+2)x+4的顶点在坐标轴上,求a的值.
已知抛物线y=x²-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,则a=?
已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上,求a的值.
已知抛物线y=x2-kx+2的顶点在坐标轴上,求k的值.
已知抛物线y=x的平方-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,求a的值 过程清晰一点
已知抛物线y=x2-2mx+m+2的顶点在坐标轴上,直线y=3x+b经过该抛物线的顶点,求这条直线与两坐标轴围成的图形
2道二次函数问题,1.已知抛物线Y=X的平方-(A+2)X+9 的顶点在坐标轴上,求A的值.2.已知抛物线Y=X的平方+