如图,若圆O1、圆O2外切于点A,BC是圆O1、圆O2的公切线,B、C为切点,BC与O2O1的延长相交于D,过D引BC的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 15:35:27
如图,若圆O1、圆O2外切于点A,BC是圆O1、圆O2的公切线,B、C为切点,BC与O2O1的延长相交于D,过D引BC的垂线,交BA及AC的延长线于MN,求证:
1、MD=ND
2、2MD^2=MA*NB
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/86/f86653878aceae308602146ba22323e2.jpg)
1、MD=ND
2、2MD^2=MA*NB
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![如图,若圆O1、圆O2外切于点A,BC是圆O1、圆O2的公切线,B、C为切点,BC与O2O1的延长相交于D,过D引BC的](/uploads/image/z/19042674-42-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8B%A5%E5%9C%86O1%E3%80%81%E5%9C%86O2%E5%A4%96%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CBC%E6%98%AF%E5%9C%86O1%E3%80%81%E5%9C%86O2%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%88%87%E7%BA%BF%2CB%E3%80%81C%E4%B8%BA%E5%88%87%E7%82%B9%2CBC%E4%B8%8EO2O1%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8ED%2C%E8%BF%87D%E5%BC%95BC%E7%9A%84)
证明:
1、
连接CE
因为两个圆外切,BC是它们的外公切线
所以切点三角形ABC是直角三角形
所以∠EAC=90度
所以CE是圆O2的直径
所以CE过O2,O2C=O2E
因为C是切点
所以EC⊥BD
而O1B⊥BD,MN⊥BD
所以MN∥EC
所以O2C/MD=AO2/AD,O2E/ND=AO2/AD
所以O2C/MD=O2E/ND
所以MD=ND
2、
所要证明的2MD^2=MA*NB是错误的结论
理由:
显然△ANM∽△DNB
所以MA/BD=MN/NB
所以MA*NB=MN*BD
如果有2MD^2=MA*NB成立
则有MN*BD=2MD^2
而MN=2MD
所以就有BD=MD=ND
三角形BND必须是等腰直角三角形
这是本题中不具备的条件
请检查一下问题是否打错字母了,补充或追问
(如图是用几何画板做出的图形,也说明2MD^2与MA*NB是不相等的,几何画板的精确度是不需怀疑的)
江苏吴云超解答 供参考!
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/18/318ce14e73162267e7afd6e2e68066ce.jpg)
1、
连接CE
因为两个圆外切,BC是它们的外公切线
所以切点三角形ABC是直角三角形
所以∠EAC=90度
所以CE是圆O2的直径
所以CE过O2,O2C=O2E
因为C是切点
所以EC⊥BD
而O1B⊥BD,MN⊥BD
所以MN∥EC
所以O2C/MD=AO2/AD,O2E/ND=AO2/AD
所以O2C/MD=O2E/ND
所以MD=ND
2、
所要证明的2MD^2=MA*NB是错误的结论
理由:
显然△ANM∽△DNB
所以MA/BD=MN/NB
所以MA*NB=MN*BD
如果有2MD^2=MA*NB成立
则有MN*BD=2MD^2
而MN=2MD
所以就有BD=MD=ND
三角形BND必须是等腰直角三角形
这是本题中不具备的条件
请检查一下问题是否打错字母了,补充或追问
(如图是用几何画板做出的图形,也说明2MD^2与MA*NB是不相等的,几何画板的精确度是不需怀疑的)
江苏吴云超解答 供参考!
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请教一道初中数学题如图,已知:圆O1与O2外切于A,BC是圆O1和圆O2的公切线,切点为B.C,连接BA并延长交圆O1于
1.已知:⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,切点分别是B、C,两圆的内公切线交BC于点D,求证:
数学题看补充已知圆O1与圆O2外切于点A,BC是两圆的外公切线,B、C为切点,AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长
已知,如图,圆O1于圆O2相交于A、B两点,圆O1在圆O2上,圆O2的弦BC切圆O1于B,延长BO1、CA交于点P,PB
已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D(1)如图1 求证AC为圆O1的
如图 已知圆o1与 圆o2相交于a b两点延长圆O1直径CA交圆O2于点D,延长圆O1的弦CB交O1的弦CB
已知:如图,圆O1与圆O2外切于点P,经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点,直线AP交圆O2于点D,连接
右图,圆O1与圆O2外切于点P,AB是圆O1和圆O2的外公切线.A,B是切点.A,B与连心线O1O2的延长线相交于点C.
如图,圆O1与圆O2相交与点A,B,过点A的直线CD,EF分别交两圆于C,D,E,F.求证:BC*BF=BE*BD
如图,已知圆O1,O2 相交于A,B两点 延长圆O1直径CA叫圆O2于点D,延长O1的弦CB交O2于点E,已知AC=6,
如图,已知圆O1与圆O2相交于点A,B,点O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,CB的延长线与圆O2相交于点D,连接AD.
如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的弦bc切圆O1于点b,延长bo1,ca叫与p,pb与圆o1交