y''-y=(sin^2)x求通解,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 20:30:03
y''-y=(sin^2)x求通解,
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![y''-y=(sin^2)x求通解,](/uploads/image/z/19050430-22-0.jpg?t=y%27%27-y%3D%EF%BC%88sin%5E2%EF%BC%89x%E6%B1%82%E9%80%9A%E8%A7%A3%2C)
∵齐次方程y''-y=0的特征方程是r^2-1=0,则r=±1
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x) (C1,C2是任意常数)
∵y=cos(2x)/10-1/2是原方程的一个解
∴原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)+cos(2x)/10-1/2.
再问: y=cos(2x)/10-1/2��ԭ���̵�һ���� �ܷ���ϸ��дһ�������ʽ�ӹ����л�ˣ�
再答: ��ԭ���̵Ľ�Ϊy=Acos(2x)+Bsin(2x)+C������ԭ���̾Ϳ������A=1/10,B==0,C=-1/2
再问: ΪʲôҪ����ԭ���̵Ľ�Ϊ��y=Acos(2x)+Bsin(2x)+C���Ҿ������ﲻ����
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x) (C1,C2是任意常数)
∵y=cos(2x)/10-1/2是原方程的一个解
∴原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)+cos(2x)/10-1/2.
再问: y=cos(2x)/10-1/2��ԭ���̵�һ���� �ܷ���ϸ��дһ�������ʽ�ӹ����л�ˣ�
再答: ��ԭ���̵Ľ�Ϊy=Acos(2x)+Bsin(2x)+C������ԭ���̾Ϳ������A=1/10,B==0,C=-1/2
再问: ΪʲôҪ����ԭ���̵Ľ�Ϊ��y=Acos(2x)+Bsin(2x)+C���Ҿ������ﲻ����