log以a为底x 的导数=(ln x/ln a)的导数?为什么?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 22:19:43
log以a为底x 的导数=(ln x/ln a)的导数?为什么?
(log 以a为底的 x)'=(ln x/ln a)'?求推算过程.
(log 以a为底的 x)'=(ln x/ln a)'?求推算过程.
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loga(x)=lnx/lna
是对数的基本性质之一:换底公式.
就是以下的第7个:底都换成e,loge(x) 就是自然对数 ln(x)
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
1、a^log(a) N=N (对数恒等式)
证:设log(a) N=t,(t∈R)
则有a^t=N
a^(log(a)N)=a^t=N.
即证.[2]
2、log(a) a=1
证:因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
令b=1,则1=log(a)a
3、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N
公式54、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
5、log(a) M^n=nlog(a) M
6、log(a)b*log(b)a=1
7、log(a) b=log (c) b÷log (c) a (换底公式)
是对数的基本性质之一:换底公式.
就是以下的第7个:底都换成e,loge(x) 就是自然对数 ln(x)
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
1、a^log(a) N=N (对数恒等式)
证:设log(a) N=t,(t∈R)
则有a^t=N
a^(log(a)N)=a^t=N.
即证.[2]
2、log(a) a=1
证:因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
令b=1,则1=log(a)a
3、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N
公式54、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
5、log(a) M^n=nlog(a) M
6、log(a)b*log(b)a=1
7、log(a) b=log (c) b÷log (c) a (换底公式)