四边形ABCD是园o的内接正方形,P是弧AB的中点,PD与AB交于E点,求PE:AE的值.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 09:24:27
四边形ABCD是园o的内接正方形,P是弧AB的中点,PD与AB交于E点,求PE:AE的值.
【根号下(4-2倍根号2)】除以2,所以过程做不出来。
【根号下(4-2倍根号2)】除以2,所以过程做不出来。
![四边形ABCD是园o的内接正方形,P是弧AB的中点,PD与AB交于E点,求PE:AE的值.](/uploads/image/z/19085552-8-2.jpg?t=%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%9B%ADo%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2CP%E6%98%AF%E5%BC%A7AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CPD%E4%B8%8EAB%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%E7%82%B9%2C%E6%B1%82PE%3AAE%E7%9A%84%E5%80%BC.)
连PO交AB于F.令⊙O的半径为r,则容易算出:
AB=AD=√2r.
∵PA=PB,∴OF⊥AF,且AF=AB/2=√2r/2. 不难算出:FO=AF=√2r/2.
又PF=PO-FO=r-√2r/2.
∴PA=√(AF^2+PF^2)=√[(√2r/2)^2+(r-√2r/2)^2]
=√(r^2/2+r^2-√2r^2+r^2/2)=√(2-√2)r.
∵P、A、B、D共圆,∴∠PBE=∠ADP,又∠PEB=∠AED,∴△PBE∽△AED,
∴PE/AE=PB/AD=PA/AD=√(2-√2)r/(√2r)=√(4-2√2)/2.
AB=AD=√2r.
∵PA=PB,∴OF⊥AF,且AF=AB/2=√2r/2. 不难算出:FO=AF=√2r/2.
又PF=PO-FO=r-√2r/2.
∴PA=√(AF^2+PF^2)=√[(√2r/2)^2+(r-√2r/2)^2]
=√(r^2/2+r^2-√2r^2+r^2/2)=√(2-√2)r.
∵P、A、B、D共圆,∴∠PBE=∠ADP,又∠PEB=∠AED,∴△PBE∽△AED,
∴PE/AE=PB/AD=PA/AD=√(2-√2)r/(√2r)=√(4-2√2)/2.
初中圆的几何已知四边形ABCD是⊙O的内接正方形,AB=4,F是BC的中点,AF的延长线交⊙O与点E,求AE长
已知矩形ABCD,对角线AC,BD交于点O,点P是PD的中点.PE⊥AD于E.PF⊥BD于F,AB=3,BC=4
已知:如图,ABCD是⊙O的内接正方形,AB=4,F是BC的中点,AF的延长线交⊙O于点E,则AE的长是( )
已知四边形ABCD是边长为6的正方形,E为AB的中点,点F在BC上,且BF:FC=2:1AF与EC交于点P,求四边形AP
已知正方形ABCD的边长为a,M是AB的中点.N是BC的中点,AN、CM交于O点.求四边形ABCO的面积
设ABCD是单位正方形,P是BC边上的一点,直线PD交AB的延长线于点Q,若PD=BP+BQ,试求PD
四边形ABCD是正方形,PD垂直于平面ABCD,若AB=PD=1,求点P到AC的距离
如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE
四边形ABCD内接于圆O,AD平行BC,E是DA延长线上的一点,AB平方=AE*BC,BE与CA的延长线交于点F,求证B
如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E.
正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,AE,BF交于点P 求证:AD=PD
正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,AE,BF交于点P 求证:AD=PD