关于勾股定理的较难的题目及答案6题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 17:03:53
关于勾股定理的较难的题目及答案6题
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直角三角形的一直角边长为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有( ) A、4个 B、5个 C、6个 D、8个
(a,b,c)叫做勾股数组,整数a,b,c满足a^2+b^2=c^2这个条件
由a^2+b^2=c^2及a,b,c互质可知,a,b必是一奇一偶,c必是奇.不妨设a为奇,则方程化为b^2=(c+a)(c-a),由c,a互质可知,a-c和a+c互质,从而方程可以化为(b/2)^2=(c+a)/2×(c-a)/2,令(c+a)/2=m^2,(c-a)/2=n^2 (m,n互质),即可解出,a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2(m,n互质,从而一奇一偶),此即本原勾股数组公式
下面是100以内的勾股数,其中一直角边为12的有4个(故答案选A):
(a,b,c)叫做勾股数组,整数a,b,c满足a^2+b^2=c^2这个条件
由a^2+b^2=c^2及a,b,c互质可知,a,b必是一奇一偶,c必是奇.不妨设a为奇,则方程化为b^2=(c+a)(c-a),由c,a互质可知,a-c和a+c互质,从而方程可以化为(b/2)^2=(c+a)/2×(c-a)/2,令(c+a)/2=m^2,(c-a)/2=n^2 (m,n互质),即可解出,a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2(m,n互质,从而一奇一偶),此即本原勾股数组公式
下面是100以内的勾股数,其中一直角边为12的有4个(故答案选A):