如图,四边形OABC是平行四边形,边OA在x轴上,边BC与y轴交于点D,AB=10,OD=8

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 15:38:37

如图,四边形OABC是平行四边形,边OA在x轴上,边BC与y轴交于点D,AB=10,OD=8
P、Q分别是边BC和对角线OB上的动点（P点不与B、C重合）,且∠OPQ=∠C=∠AOB
（1）求直线AB的解析式
（2）设CP=x,OQ=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
（3）点P在边BC上移动的过程中,△OPQ是否有可能成为一个等腰三角形?若有可能,请求出x的值；若不可能,请说明理由.

（1）平行四边形OABC中OC=AB=10
A、D分别在x、y轴上,所以OD⊥OA
又∵OA//CB
∴OD垂直BC,∠DBO=∠AOB
CD2=OC2-OD2=102-82=36
CD=6
∵∠C=∠AOB
∴∠C=∠DBO
BD=CD=6
BC=6+6=12
OA=BC=12
∴A点的坐标为A（12,0）,B点的坐标为B（6,8）
设直线AB的解析式为y=ax+b
将A、B两点的坐标带入解析式求出a=-4/3,b=16
∴直线AB的解析式为y=-4/3x+16
（2）∵∠OPQ=∠AOB
∴△OQP∽△OPB
∴OQ/OP=OP/OB
∴OQ=OP2/10
∵OP2=OD2+DP2
∵CP=x,OQ=y
无论P点在何处都有DP2=（x-6）2
∴OP2=82+（x-6）2
∴y=（64+（x-6）2 ）/10
∵P、Q分别是边BC和对角线OB上的动点（P点不与B、C重合）
∴x的取值范围为0＜x＜12
（3））∵∠OPQ=∠AOB
∴△OQP∽△OPB
∴OQ/OP=OP/OB=PQ/PB
假设OQ=PQ,则有OP=PB
PB=12-x
∴OP2=82+（x-6）2=（12-x）2
解出x=11/3
即当x=11/3时,PQ=OQ,△OPQ是一个等腰三角形

如图,在直角梯形OABC中,OA=6,AB=5,BC=2,以B为顶点,经过点A的抛物线交y轴于点D,交x轴于另一点E 如图,已知直角梯形OABC的A点在x轴上,C点在y轴上,OC=6,OA=OB=10,PQ∥AB交AC于D点,且∠ODQ= 如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=kx图象与BC交于点D 如图,矩形OABC在第一象限内,OA=a,OC=b,双曲线y=k/x(x＞0) 始终经过BC的中点E,且与AB交于点D. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点如图,在直角梯形OABC中,OA=6,AB=5,BC=2,以B为顶点,经过点A的抛物线交y轴于点D, 如图①,已知直线y=-2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC. 如图;第一象限已知双曲线y=k/x(x〉0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OABC的边AB的中点如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA‖BC,D是BC上一点,BD= 如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD= 如图,已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,且点B（4,3）,反比例函数y=k/x图像与BC交于如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-2x+b与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,D点在OA上,OD=2