证明二次函数y=ax²+bx+c(a>0)在【–b/2a,+∞)上是增函数.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/21 06:09:26
证明二次函数y=ax²+bx+c(a>0)在【–b/2a,+∞)上是增函数.
![证明二次函数y=ax²+bx+c(a>0)在【–b/2a,+∞)上是增函数.](/uploads/image/z/19096538-50-8.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%28a%EF%BC%9E0%29%E5%9C%A8%E3%80%90%E2%80%93b%2F2a%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.)
解设x1,x2属于【–b/2a,+∞)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=ax1^2+bx1-(ax1^2+bx1)
=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)
=a(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]
=a(x1-x2)[(x1+x2)+b/a]
由x2>
x1≥-b/2a
即x1+x2>-b/2a-b/2a
即x1+x2>-b/a
即x1+x2+b/a>0
又由x1<x2
则x1-x2<0
又a>0
即a(x1-x2)[(x1+x2)+b/a]<0
即f(x1)-f(x2)<0
所以
二次函数y=ax²+bx+c(a>0)在【–b/2a,+∞)上是增函数.
则f(x1)-f(x2)
=ax1^2+bx1-(ax1^2+bx1)
=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)
=a(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]
=a(x1-x2)[(x1+x2)+b/a]
由x2>
x1≥-b/2a
即x1+x2>-b/2a-b/2a
即x1+x2>-b/a
即x1+x2+b/a>0
又由x1<x2
则x1-x2<0
又a>0
即a(x1-x2)[(x1+x2)+b/a]<0
即f(x1)-f(x2)<0
所以
二次函数y=ax²+bx+c(a>0)在【–b/2a,+∞)上是增函数.
证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞)上是增函数
证明二次函数y=aX×X+bX+c(a>0)在[-b/2a,+∞)上是增函数
1.证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+00)上是增函数.
证明:函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞]上是增函数
证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a<0)在区间(—∞,—b/2a〕上是增函数.
证明 2次函数y=ax²+bx+c(a>0)在[-2a/b,+∞)上是增函数
证明 1 二次函数f(x)=ax^2+bx+c a小于0 在区间(负无穷,-b/2a) 上是增函数
证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a小于0)在区间(负无穷大,-2a分之B]上是增函数.
已知二次函数y=ax^2+bx+c和一次函数y=-bx,其中a,b,c满足a+b+c=0,a>b>c.
已知二次函数y=ax²+bx+c(其中a>0,b>0,c
已知二次函数y=ax^2 bx c(其中a>0,b>0,c
证明 二次函数Y=aX²+bX+c(a≠0)当a<0时函数在负无穷到-b/2a是单调递增的来位高人给我指出错误