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如图,AB是沈阳⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,且DE交AC的延长线与点E

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 12:20:06
如图,AB是沈阳⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,且DE交AC的延长线与点E,OE角AD与点F
(1)求证:DE是⊙O的切线
(2)若AC/AB=3/5,求AF/DF的值
如图,AB是沈阳⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,且DE交AC的延长线与点E
1、连结OD,则∠ODA=∠OAD=∠DAE
又∠DAE+∠ADE=90°,则∠ODA+∠ADE=90°,故OD⊥DE,结论得证
2、连结BC交OD于G,依题意设AC=3a,则AB=5a,BC=4a
∠ACB=90°,则DE∥BC;又∠ODA=∠DAE,则OD∥AE,进而OD⊥BC
因此四边形DECG为矩形,则DE=CG=1/2*BC=2a
设AE=x,由切割线定理:DE^2=CE*AE=AE*(AE-AC)
解得AE=4a
由OD∥AE可知△AEF∽△DOF
故AF/DF=AE/DO=4a/(5a/2)=8/5