x^2+(y-2)^2=1绕x轴,求旋转体的体积

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 21:34:19

简单方法是用古鲁金第二定理,即形心绕旋转轴的周长乘以图形的面积,这是一个救生圈形状,截面是一个圆,面积是π*1^2=π,形心即为圆心,其轨迹是大圆,圆心至X轴距离为2,故周长为2π*2=4π,
∴V=4π*π=4π^2.
若用定积分法,可以把圆用Y轴分成两部分,求出半圆绕X轴的体积再乘以2即可,
从圆心作X轴平行线,即y=2,设中间圆柱体积为V,则半旋转体体积为上1/4圆所绕体积-圆柱体积+圆柱体积-下1/4圆所绕体积,V正负抵销,
上半圆：y=2+√（1-x^2),
下半圆：y=2-√（1-x^2),
∴V=2π∫[0,1]{ [2+√（1-x^2)]^2-[2-√（1-x^2)]^2}dx
=2π∫[0,1]{[2+√（1-x^2)+2-√（1-x^2）][2+√（1-x^2)-2+√（1-x^2）]dx
=2π∫[0,1]4*2√（1-x^2)dx
=16π∫[0,1]√（1-x^2)dx,
设x=sint,dx=cost,
V=16π∫[0,π/2](cost)^2dt
=16π∫ [0,π/2](1/2)（1+cos2t)dt
=16π*（t/2)[0,π/2]+16π*（1/4）sin2t[0,π/2]
=16π*π/4+0
=4π^2.

旋转体体积计算抛物线 x=5-y^2与直线 x=1 围成的图形绕 Y 轴旋转,求旋转体体积. 求圆（x-5)^2+y^2=16绕x轴旋转一周生成的旋转体的体积.（用定积分求旋转体的体积） 2 求圆（x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积.（用定积分求旋转体的体积）用定积分求由y=x^2+1,y=0,x=0,x=1绕x轴旋转一周所得旋转体的体积求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积求椭圆x^2/4+y^2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积. 求抛物线y=2x,直线x=1及x轴所围图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积? 求y=lnx,y=1及x=e^2所围平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积求圆(x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy 求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy 由y=1/x,y=x,x=2及x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积