如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a,侧面B1BCC1与底面A

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 10:33:47

如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a,侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°,E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.
（Ⅰ）要求A1A与底面ABC所成的角,先作出直线与平面所成的角,通过解三角形即可．
（Ⅱ）要证明A1E∥平面B1FC,可以在平面B1FC中作出直线FP（P为CB1的中点）,证明A1E∥FP即可．
（Ⅲ）求经过A1、A、B、C四点的球的体积,找到球心H,求出球的半径,即可．
（Ⅰ）过A1作A1H⊥平面ABC,垂足为H．
连接AH,并延长交BC于G,于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角．
∵∠A1AB=∠A1AC,∴AG为∠BAC的平分线．
又∵AB=AC,∴AG⊥BC,且G为BC的中点．
因此,由三垂线定理A1A⊥BC．
∵A1A∥B1B,且EG∥B1B,∴EG⊥BC．
于是∠AGE为二面角A-BC-E的平面角,
即∠AGE．
由于四边形A1AGE为平行四边形,得∠A1AG=60°．
（Ⅱ）证明：设EG与B1C的交点为P,则点P为EG的中点．连接PF．
在平行四边形AGEA1中,因F为A1A的中点,故A1E∥FP．
而FP⊂平面B1FC,A1E⊂平面B1FC,所以A1E∥平面B1FC．
（Ⅲ）连接A1C．在△A1AC和△A1AB中,由于AC=AB,∠A1AB=∠A1AC,A1A=A1A,
则△A1AC≌△A1AB,故A1C=A1B．由已知得A1A=A1B=A1C=a．
又∵A1H⊥平面ABC,∴H为△ABC的外心．
设所求球的球心为O,则O∈A1H,且球心O与A1A中点的连线OF⊥A1A．
在Rt△A1FO中,A1O= = = ．
故所求球的半径R= a,球的体积V= πR3= πa3．
问：（1）为什么“∵∠A1AB=∠A1AC,∴AG为∠BAC的平分线．"
（2）“故A1C=A1B．由已知得A1A=A1B=A1C=a．”这个怎么解释?

1.这个是苏教版书上例题的答案（结论）,具体哪题我也忘了.
2.请注意AB=AC

在斜三棱柱,ABC-A1B1C1中,∠A1AB＝∠A1AC,AB＝AC,A1A＝A1B＝a,侧面B1BCC1与底面ABC 在斜三棱柱ABC—A1B1C1中∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,求证:侧面BCC1B1为矩形在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60度,A1A=AC=BC=1.A1B=√2(1)求证:平面A 在三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,AB=AC且角A1AB=角A1AC求证 BCC1B1是矩形斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长和侧棱长均为a,底面为正三角形,且∠A1AC=∠A1AB=60° 如图是各棱长均为a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．求证：三棱锥A1-ABC是正四面体．问道数学几何题如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,角A1AB=角A1AC=60度, 如图三棱柱A1B1C1-ABC,平面A1AB⊥平面ABC,平面A1AC⊥平面ABC,角BAC=90°,AB=AC=2,A 如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A 如图写三棱柱A1B1C1-ABC中侧面AA1C1C垂直底面ABC 侧面AA1C1C为菱形角A1AC=60° E F 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC 在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．