如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a,侧面B1BCC1与底面A
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 10:33:47
如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a,侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°,E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.
(Ⅰ)要求A1A与底面ABC所成的角,先作出直线与平面所成的角,通过解三角形即可.
(Ⅱ)要证明A1E∥平面B1FC,可以在平面B1FC中作出直线FP(P为CB1的中点),证明A1E∥FP即可.
(Ⅲ)求经过A1、A、B、C四点的球的体积,找到球心H,求出球的半径,即可.
(Ⅰ)过A1作A1H⊥平面ABC,垂足为H.
连接AH,并延长交BC于G,于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角.
∵∠A1AB=∠A1AC,∴AG为∠BAC的平分线.
又∵AB=AC,∴AG⊥BC,且G为BC的中点.
因此,由三垂线定理A1A⊥BC.
∵A1A∥B1B,且EG∥B1B,∴EG⊥BC.
于是∠AGE为二面角A-BC-E的平面角,
即∠AGE.
由于四边形A1AGE为平行四边形,得∠A1AG=60°.
(Ⅱ)证明:设EG与B1C的交点为P,则点P为EG的中点.连接PF.
在平行四边形AGEA1中,因F为A1A的中点,故A1E∥FP.
而FP⊂平面B1FC,A1E⊂平面B1FC,所以A1E∥平面B1FC.
(Ⅲ)连接A1C.在△A1AC和△A1AB中,由于AC=AB,∠A1AB=∠A1AC,A1A=A1A,
则△A1AC≌△A1AB,故A1C=A1B.由已知得A1A=A1B=A1C=a.
又∵A1H⊥平面ABC,∴H为△ABC的外心.
设所求球的球心为O,则O∈A1H,且球心O与A1A中点的连线OF⊥A1A.
在Rt△A1FO中,A1O= = = .
故所求球的半径R= a,球的体积V= πR3= πa3.
问:(1)为什么“∵∠A1AB=∠A1AC,∴AG为∠BAC的平分线."
(2)“故A1C=A1B.由已知得A1A=A1B=A1C=a.”这个怎么解释?
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/cc/4cce1d49771ba9697c05351960a3138f.jpg)
(Ⅰ)要求A1A与底面ABC所成的角,先作出直线与平面所成的角,通过解三角形即可.
(Ⅱ)要证明A1E∥平面B1FC,可以在平面B1FC中作出直线FP(P为CB1的中点),证明A1E∥FP即可.
(Ⅲ)求经过A1、A、B、C四点的球的体积,找到球心H,求出球的半径,即可.
(Ⅰ)过A1作A1H⊥平面ABC,垂足为H.
连接AH,并延长交BC于G,于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角.
∵∠A1AB=∠A1AC,∴AG为∠BAC的平分线.
又∵AB=AC,∴AG⊥BC,且G为BC的中点.
因此,由三垂线定理A1A⊥BC.
∵A1A∥B1B,且EG∥B1B,∴EG⊥BC.
于是∠AGE为二面角A-BC-E的平面角,
即∠AGE.
由于四边形A1AGE为平行四边形,得∠A1AG=60°.
(Ⅱ)证明:设EG与B1C的交点为P,则点P为EG的中点.连接PF.
在平行四边形AGEA1中,因F为A1A的中点,故A1E∥FP.
而FP⊂平面B1FC,A1E⊂平面B1FC,所以A1E∥平面B1FC.
(Ⅲ)连接A1C.在△A1AC和△A1AB中,由于AC=AB,∠A1AB=∠A1AC,A1A=A1A,
则△A1AC≌△A1AB,故A1C=A1B.由已知得A1A=A1B=A1C=a.
又∵A1H⊥平面ABC,∴H为△ABC的外心.
设所求球的球心为O,则O∈A1H,且球心O与A1A中点的连线OF⊥A1A.
在Rt△A1FO中,A1O= = = .
故所求球的半径R= a,球的体积V= πR3= πa3.
问:(1)为什么“∵∠A1AB=∠A1AC,∴AG为∠BAC的平分线."
(2)“故A1C=A1B.由已知得A1A=A1B=A1C=a.”这个怎么解释?
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/cc/4cce1d49771ba9697c05351960a3138f.jpg)
![如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a,侧面B1BCC1与底面A](/uploads/image/z/19106356-4-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%96%9C%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A1AB%3D%E2%88%A0A1AC%2CAB%3DAC%2CA1A%3DA1B%3Da%2C%E4%BE%A7%E9%9D%A2B1BCC1%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2A)
1.这个是苏教版书上例题的答案(结论),具体哪题我也忘了.
2.请注意AB=AC
2.请注意AB=AC
在斜三棱柱,ABC-A1B1C1中,∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a,侧面B1BCC1与底面ABC
在斜三棱柱ABC—A1B1C1中∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,求证:侧面BCC1B1为矩形
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60度,A1A=AC=BC=1.A1B=√2(1)求证:平面A
在三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,AB=AC且角A1AB=角A1AC求证 BCC1B1是矩形
斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长和侧棱长均为a,底面为正三角形,且∠A1AC=∠A1AB=60°
如图是各棱长均为a的斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠A1AC=∠A1AB=60°.求证:三棱锥A1-ABC是正四面体.
问道数学几何题如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,角A1AB=角A1AC=60度,
如图三棱柱A1B1C1-ABC,平面A1AB⊥平面ABC,平面A1AC⊥平面ABC,角BAC=90°,AB=AC=2,A
如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A
如图 写三棱柱A1B1C1-ABC中 侧面AA1C1C垂直底面ABC 侧面AA1C1C为菱形 角A1AC=60° E F
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.