奥赛题（要有过程和答案）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 09:51:51

奥赛题（要有过程和答案）
1、已知（2000－a）×（1998－a）＝1999,求（2000－a）的平方＋（1998－a）的平方的值.
2、已知x－y＝1,x的立方－y的立方＝2,求x的4次方＋y的4次方及x的5次方－y的5次方的值.

1:（2000－a）×（1998－a）＝1999
[(2000-a)-(1998-a)]^2
=(2000-a)^2-2(2000-a)(1998-a)+(1998-a)^2
=4
(2000-a)^2+(1998-a)^2=4+2(2000-a)(1998-a)=4002
2:x-y=1
x^3-y^3=2
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)=2
x^2+xy+y^2=2
(x-Y)^2=x^2-2xy+y^2=1
xy=1/3
x^2+y^2=5/3
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
=25/9-2/9
=23/9
x^5-y^5=(x^4+y^4)(x-y)+x^4y-xy^4
=23/9+xy(x^3-y^3)
=23/9+2/3
=29/9

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