概率论中的参数估计问题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 22:35:55
概率论中的参数估计问题
设(X1,...,Xn)来自总体X的样本,已知总体X的分布密度函数为:
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/6d/d6d088b9f4318a8cac74d18f37609453.jpg)
求未知参数θ的矩估计和最大似然估计
设(X1,...,Xn)来自总体X的样本,已知总体X的分布密度函数为:
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/6d/d6d088b9f4318a8cac74d18f37609453.jpg)
求未知参数θ的矩估计和最大似然估计
![概率论中的参数估计问题](/uploads/image/z/19113975-63-5.jpg?t=%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%8F%82%E6%95%B0%E4%BC%B0%E8%AE%A1%E9%97%AE%E9%A2%98)
(1)矩估计
E(X)=∫x*[θ*x^(θ-1)]dx=θ/(θ+1)=(X1+X2+```+Xn)/n
—>θ=1/[n/(X1+X2+```+Xn)-1]
(2)最大似然估计
似然函数L(θ)=f(X1)*f(X2)*```*f(Xn)=(θ^n)*(X1*X2*```*Xn)^(θ-1)
ln[ L(θ)]=n*ln(θ)+(θ-1)[ln(X1)+ln(X2)+```+ln(Xn)]
对θ求导得导数为:D=n/θ+[ln(X1)+ln(X2)+```+ln(Xn)]
要让似然函数最大,则导数D=0,—>θ=-n/[ln(X1)+ln(X2)+```+ln(Xn)]=-n/[ln(X1*X2*```*Xn)]
E(X)=∫x*[θ*x^(θ-1)]dx=θ/(θ+1)=(X1+X2+```+Xn)/n
—>θ=1/[n/(X1+X2+```+Xn)-1]
(2)最大似然估计
似然函数L(θ)=f(X1)*f(X2)*```*f(Xn)=(θ^n)*(X1*X2*```*Xn)^(θ-1)
ln[ L(θ)]=n*ln(θ)+(θ-1)[ln(X1)+ln(X2)+```+ln(Xn)]
对θ求导得导数为:D=n/θ+[ln(X1)+ln(X2)+```+ln(Xn)]
要让似然函数最大,则导数D=0,—>θ=-n/[ln(X1)+ln(X2)+```+ln(Xn)]=-n/[ln(X1*X2*```*Xn)]