这个无穷级数的敛散性

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 10:31:51

这个无穷级数的敛散性

首先,因
　　　ln(1+1/n) < 1/n,
得知该级数是正项级数.由
　　　lim(n→∞){(1/n)-ln[(n+1)/n]}/(1/n²)
　　= lim(x→0)[x-ln(1+x)]/x² (0/0)
　　= lim(x→0)[1-1/(1+x)]/(2x)
　　= 1/2,
而级数∑(1/n²) 收敛,据比较判别法可知该级数收敛.

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