如图,已知正方形ABCD的面积为S.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 21:13:36
如图,已知正方形ABCD的面积为S.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/db/1db6ec234b181306738681edd0ce9faa.jpg)
(1)求作:四边形A1B1C1D1,使得点A1和点A关于点B对称,点B1和点B关于点C对称,点C1和点C关于点D对称,点D1和点D关于点A对称;(只要求画出图形,不要求写作法)
(2)用S表示(1)中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1;
(3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形,面积仍为S,并按(1)的要求作出一个新的四个边形,面积为S2,则S1与S2是否相等,为什么?
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(1)求作:四边形A1B1C1D1,使得点A1和点A关于点B对称,点B1和点B关于点C对称,点C1和点C关于点D对称,点D1和点D关于点A对称;(只要求画出图形,不要求写作法)
(2)用S表示(1)中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1;
(3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形,面积仍为S,并按(1)的要求作出一个新的四个边形,面积为S2,则S1与S2是否相等,为什么?
![如图,已知正方形ABCD的面积为S.](/uploads/image/z/19122888-48-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%EF%BC%8E)
(1)如图①所示.
(2)设正方形ABCD的边长为a,
则AA1=2a,S△AA1D1=
1
2•AA1•AD1=a2,![](http://img.wesiedu.com/upload/7/16/716d86c3e03d92ec285256283f0fa864.jpg)
同理,S△BB1A1=S△CC1B1=S△DD1C1=a2,
∴S1=S△AA1D1+S△BB1A1+S△CC1B1+S△DD1C1+S正方形ABCD=5a2=5S.
(本问也可以先证明四边形A1B1C1D1是正方形,再求出其边长为
5a,从而算出S四边形A1B1C1D1=5S)
(3)S1=S2
理由如下:
首先画出图形②,连接BD、BD1,
∵△BDD1中,AB是中线,
∴S△ABD1=S△ABD.
又∵△AA1D1中,BD1是中线,![](http://img.wesiedu.com/upload/9/4d/94d10fdc3f647dea09d2f7f301292111.jpg)
∴S△ABD1=S△A1BD1
∴S△AA1D1=2S△ABD
同理,得S△CC1B1=2S△CBD
∴S△AA1D1+S△CC1B1=2(S△ABD+S△CBD)=2S.
同理,得S△BA1B1+S△DD1C1=2S,
∴S2=S△AA1D1+S△BB1A1+S△CC1B1+S△DD1C1+S四边形ABCD=5S.
由(2)得,S1=5S.
∴S1=S2.
(2)设正方形ABCD的边长为a,
则AA1=2a,S△AA1D1=
1
2•AA1•AD1=a2,
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/16/716d86c3e03d92ec285256283f0fa864.jpg)
同理,S△BB1A1=S△CC1B1=S△DD1C1=a2,
∴S1=S△AA1D1+S△BB1A1+S△CC1B1+S△DD1C1+S正方形ABCD=5a2=5S.
(本问也可以先证明四边形A1B1C1D1是正方形,再求出其边长为
5a,从而算出S四边形A1B1C1D1=5S)
(3)S1=S2
理由如下:
首先画出图形②,连接BD、BD1,
∵△BDD1中,AB是中线,
∴S△ABD1=S△ABD.
又∵△AA1D1中,BD1是中线,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/4d/94d10fdc3f647dea09d2f7f301292111.jpg)
∴S△ABD1=S△A1BD1
∴S△AA1D1=2S△ABD
同理,得S△CC1B1=2S△CBD
∴S△AA1D1+S△CC1B1=2(S△ABD+S△CBD)=2S.
同理,得S△BA1B1+S△DD1C1=2S,
∴S2=S△AA1D1+S△BB1A1+S△CC1B1+S△DD1C1+S四边形ABCD=5S.
由(2)得,S1=5S.
∴S1=S2.
如图,已知矩形ABCD的周长为20,四个正方形的面积为100,求矩形ABCD面积
如图,已知正方形ABCD的面积为64,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD内.
如图,已知矩形ABCD的周长为16,四个正方形的面积和为68,求矩形ABCD的面积.
如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积S为 ___ .
已知:如图,正方形ABCD内阴影部分的面积为4cm²
如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD每边长为10厘米,则图中阴影(三角形BFD)部分的面积为___
如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为12cm,则图中阴影部分面积是多少?
如图已知正方形ABCD和正方形DEFG,且正方形ABCD的边长为10厘米.求阴影部分面积.(过程需具体,
如图,已知正方形ABCD的面积为9平方厘米,正方形DEFG的面积为4平方厘米,则阴影部分面积?
如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上,四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则S= .
如图,已知四边形abcd和cefg都是正方形,且正方形abcd的边长为10厘米,那么图中阴影三角形efd的面积为多少
如图,已知正方形ABCD的边长为2,△BPC是等边三角形,则△CDP的面积是______;△BPD的面积是______.