百度作业网如图，已知正方形ABCD的面积为S．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/18 21:13:36
如图，已知正方形ABCD的面积为S．
（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）
（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；
（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等，为什么？
（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）
（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；
（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等，为什么？
（1）如图①所示．
（2）设正方形ABCD的边长为a，
则AA1=2a，S△AA1D1=
1
2•AA1•AD1=a2，
同理，S△BB1A1=S△CC1B1=S△DD1C1=a2，
∴S1=S△AA1D1+S△BB1A1+S△CC1B1+S△DD1C1+S正方形ABCD=5a2=5S．
（本问也可以先证明四边形A1B1C1D1是正方形，再求出其边长为
5a，从而算出S四边形A1B1C1D1=5S）
（3）S1=S2
理由如下：
首先画出图形②，连接BD、BD1，
∵△BDD1中，AB是中线，
∴S△ABD1=S△ABD．
又∵△AA1D1中，BD1是中线，
∴S△ABD1=S△A1BD1
∴S△AA1D1=2S△ABD
同理，得S△CC1B1=2S△CBD
∴S△AA1D1+S△CC1B1=2（S△ABD+S△CBD）=2S．
同理，得S△BA1B1+S△DD1C1=2S，
∴S2=S△AA1D1+S△BB1A1+S△CC1B1+S△DD1C1+S四边形ABCD=5S．
由（2）得，S1=5S．
∴S1=S2．
（2）设正方形ABCD的边长为a，
则AA1=2a，S△AA1D1=
1
2•AA1•AD1=a2，
同理，S△BB1A1=S△CC1B1=S△DD1C1=a2，
∴S1=S△AA1D1+S△BB1A1+S△CC1B1+S△DD1C1+S正方形ABCD=5a2=5S．
（本问也可以先证明四边形A1B1C1D1是正方形，再求出其边长为
5a，从而算出S四边形A1B1C1D1=5S）
（3）S1=S2
理由如下：
首先画出图形②，连接BD、BD1，
∵△BDD1中，AB是中线，
∴S△ABD1=S△ABD．
又∵△AA1D1中，BD1是中线，
∴S△ABD1=S△A1BD1
∴S△AA1D1=2S△ABD
同理，得S△CC1B1=2S△CBD
∴S△AA1D1+S△CC1B1=2（S△ABD+S△CBD）=2S．
同理，得S△BA1B1+S△DD1C1=2S，
∴S2=S△AA1D1+S△BB1A1+S△CC1B1+S△DD1C1+S四边形ABCD=5S．
由（2）得，S1=5S．
∴S1=S2．
如图,已知矩形ABCD的周长为20,四个正方形的面积为100,求矩形ABCD面积
如图,已知正方形ABCD的面积为64,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD内.
如图，已知矩形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．
如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积S为 ___ ．
已知:如图,正方形ABCD内阴影部分的面积为4cm²
如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD每边长为10厘米，则图中阴影（三角形BFD）部分的面积为___
如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为12cm,则图中阴影部分面积是多少?
如图已知正方形ABCD和正方形DEFG,且正方形ABCD的边长为10厘米.求阴影部分面积.（过程需具体,
如图,已知正方形ABCD的面积为9平方厘米,正方形DEFG的面积为4平方厘米,则阴影部分面积?
如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上,四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则S= .
如图,已知四边形abcd和cefg都是正方形,且正方形abcd的边长为10厘米,那么图中阴影三角形efd的面积为多少
如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是______；△BPD的面积是______．