设a为实常数，函数f（x）=-x3+ax2-4．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 11:52:43

设a为实常数，函数f（x）=-x³+ax²-4．
（1）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为

（1）f′（x）=-3x²+2ax．根据题意f′（1）=tan
π
4=1，
∴-3+2a=1，即a=2．∴f′（x）=-3x²+4x=-3x(x−
4
3)．
当f′（x）＞0，得x(x−
4
3)＜0，即0＜x＜
4
3；当f′（x）＜0，得x(x−
4
3)＞0，即x＜0或x＞
4
3．
∴f′（x）的单调递增区间是(0，
4
3)，单调递减区间是（-∞，0）∪(
4
3，+∞)；
（2）f′（x）=-3x(x−
2a
3)．
①若a≤0，当x＞0时，f′（x）＜0，从而f（x）在（0，+∞）上是减函数，
又f（0）=-4，则当x＞0时，f（x）＜-4．
∴当a≤0时，不存在x₀＞0，使f（x₀）＞0；
②当a＞0，则当0＜x＜
2a
3时，f′（x）＞0，当x＞
2a
3时，f′（x）＜0．
从而f（x）在(0，
2a
3)上单调递增，在(
2a
3，+∞)上单调递减．
∴当x∈（0，+∞）时，f（x）_max=f(
2a
3)=-
8a3
27+
4a3
9-4=
4a3
27-4．
据题意，
4a3
27-4＞0，即a³＞27，∴a＞3．
故a的取值范围是（3，+∞）．

设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y= 设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2 设常数a＞0，(ax2+1x) 4展开式中x3的系数为32，则limn→∞(a+a2+…+an)=（　　）已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，设函数f(x)＝23x3+12ax2+x，a∈R．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y＝−12．已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数）急. 已知函数f(x)=ax2-x的绝对值+2a-1(a为实常数）,a>0,设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．