a>b 是 ac^2≥bc^2 的充要条件~为什么、求解释
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 14:53:14
a>b 是 ac^2≥bc^2 的充要条件~为什么、求解释
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分析:
如果已知a>b,可以推出ac^2≥bc^2,那前者是后者的充分条件;
如果已知ac^2≥bc^2,可以推出a>b,那前者是后者的必要条件.
如果以上两点同时满足,那a>b 是 ac^2≥bc^2 的充要条件.
证明:
先证明充分条件:
a>b
a-b>0
c≠0时,c^2>0,a-b>0 c^2(a-b)>0 ac^2>bc^2
c=0时,c^2(a-b)=0 ac^2=bc^2
综上,a>b时,ac^2≥bc^2
再考察必要条件:
ac^2≥bc^2
c^2(a-b)≥0
c^2恒非负,要不等式成立,则a-b≥0
a≥b
由ac^2≥bc^2只能推出a≥b,不能得到a>b
因此这个命题是个假命题,a>b是ac^2≥bc^2的充分条件但不是必要条件,a=b时,不等式ac^2≥bc^2同样成立.因此a>b不是ac^2≥bc^2的充要条件.
如果说命题是“a≥b是ac^2≥bc^2的充要条件 ”则是正确的.
如果已知a>b,可以推出ac^2≥bc^2,那前者是后者的充分条件;
如果已知ac^2≥bc^2,可以推出a>b,那前者是后者的必要条件.
如果以上两点同时满足,那a>b 是 ac^2≥bc^2 的充要条件.
证明:
先证明充分条件:
a>b
a-b>0
c≠0时,c^2>0,a-b>0 c^2(a-b)>0 ac^2>bc^2
c=0时,c^2(a-b)=0 ac^2=bc^2
综上,a>b时,ac^2≥bc^2
再考察必要条件:
ac^2≥bc^2
c^2(a-b)≥0
c^2恒非负,要不等式成立,则a-b≥0
a≥b
由ac^2≥bc^2只能推出a≥b,不能得到a>b
因此这个命题是个假命题,a>b是ac^2≥bc^2的充分条件但不是必要条件,a=b时,不等式ac^2≥bc^2同样成立.因此a>b不是ac^2≥bc^2的充要条件.
如果说命题是“a≥b是ac^2≥bc^2的充要条件 ”则是正确的.
a>b是ac∧2>bc∧2成立的什么条件?充分条件 充要条件 必要条件
a=b是ac=bc的充要条件
证明数学充要条件证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc a,b,c是三角形的
三角形ABC的三边分a,b,c;证明:三角形ABC是等边三角开的充要条件是:a2+b2+c2-ab-ac-bc=0?(2
1、a>b 是a^2>b^2的充要条件
证明:△ABC是等边三角形的充要条件是:a方+b方+c方=ab+ac+bc
为什么a=b是|a|=|b|的充要条件?
不等式b/a+a/b≥2成立的充要条件( )
证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^+b^+c^=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边
a>b,是ac^2>bc^2的什么条件
证明三角形ABC是等边三角形的充要条件是:ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2,这里a,b,c是三角形ABC三条边.
求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.(这里a,b,c是△ABC的三条边)