如图,正方形ABCD中,M、N分别为BC和CD边上的两点,∠MAN=45°.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 17:06:53
如图,正方形ABCD中,M、N分别为BC和CD边上的两点,∠MAN=45°.
(1)求证:BM+DN=MN;
(2)若AB=6,MN=5,求BM的长和△CMN的面积.
(1)求证:BM+DN=MN;
(2)若AB=6,MN=5,求BM的长和△CMN的面积.
(1)证明:如图,将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,
由旋转的性质得,AE=AM,BM=DE,∠DAE=∠BAM,
∵∠MAN=45°,
∴∠EAN=∠DAE+∠DAN=∠BAM+∠DAN=90°-45°=45°,
∴∠EAN=∠MAN=45°,
在△AMN和△AEN中,
AE=AM
∠EAN=∠MAN
AN=AN,
∴△AMN≌△AEN(SAS),
∴MN=EN,
∵DE+DN=EN,
∴BM+DN=MN;
(2)设BM=x,则CM=6-x,DN=5-x,CN=6-(5-x)=x+1,
在Rt△MNC中,CN2+CM2=MN2,
即(x+1)2+(6-x)2=52,
整理得,x2-5x+6=0,
解得x1=2,x2=3,
∴BM的长为2或3;
当BM=2时,CM=6-2=4,CN=2+1=3,
△CMN的面积=
1
2×3×4=6,
当BM=3时,CM=6-3=3,CN=3+1=4,
△CMN的面积=
1
2×3×4=6.
综上所述,BM的长为2或3,△CMN的面积是6.
由旋转的性质得,AE=AM,BM=DE,∠DAE=∠BAM,
∵∠MAN=45°,
∴∠EAN=∠DAE+∠DAN=∠BAM+∠DAN=90°-45°=45°,
∴∠EAN=∠MAN=45°,
在△AMN和△AEN中,
AE=AM
∠EAN=∠MAN
AN=AN,
∴△AMN≌△AEN(SAS),
∴MN=EN,
∵DE+DN=EN,
∴BM+DN=MN;
(2)设BM=x,则CM=6-x,DN=5-x,CN=6-(5-x)=x+1,
在Rt△MNC中,CN2+CM2=MN2,
即(x+1)2+(6-x)2=52,
整理得,x2-5x+6=0,
解得x1=2,x2=3,
∴BM的长为2或3;
当BM=2时,CM=6-2=4,CN=2+1=3,
△CMN的面积=
1
2×3×4=6,
当BM=3时,CM=6-3=3,CN=3+1=4,
△CMN的面积=
1
2×3×4=6.
综上所述,BM的长为2或3,△CMN的面积是6.
已知正方形ABCD中 如图,M、N分别为BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证 BM+DN=MN
已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM
已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.
一个边长为10的正方形ABCD,E、F两点分别在BC、CD边上,EF=8,∠EAF=45°,求三角形AEF的面积.
已知,如图,正方形ABCD的边长为6,M为BC上一点(M不与B,C重合),N为CD上一点,∠MAN=45°,
如图,正方形ABCD中,M为DC的中点,N为BC上一点,BN=3CN,求tan∠MAN的值.
如图正方形ABCD和正方形EFGC,点E、G分别在BC、CD上,M、N分别为AF、BG的中点.
如图,已知M、N、P、Q分别是梯形ABCD中AB、BC、CD、DA边上的中点,阴影部分面积为1,求三角形AQE、BMF、
在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE垂直于BF 于点G ,且BE等于
如图,正方形ABCD的边长为4,MN∥BC分别交AB,CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是_
如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求:(1)∠MAN的大小;(2)△M
如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动(不与B 、C 重合)时,