如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 17:33:18

如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去…．利用这一图形,能直观地计算出1/4 +1/4平方+1/4三次方 +…+1/4的N次方=

S△ABC=1
A1B1//AB,
S△A1B1C∽S△ABC,[AA]
S△A1B1C：S△ABC=(B1C:BC)²=(1:2)²=1/4;
S△A1B1C=(1/4)S△ABC=(1/4)x1=1/4;
同理,S△A2B2C=(1/4)S△A1B1C=(1/4)x(1/4)=1/4²;
.
S△AnBnC=(1/4)S△A(n-1)B(n-1)C=(1/4)x[1/4^(n-1)]=1/4^n;
S△A1B1C+S△A2B2C+...+S△AnBnC=S△ABC
1/4+1/4²+1/4³+...+1/4^n=1.
再问： S△A1B1C+S△A2B2C+...+S△AnBnC=S△ABC 加起来怎么相等。
再答： S△ABC=1 A1B1//AB, △A1B1C∽△ABC,[AA] S△A1B1C：S△ABC=(B1C:BC)²=(1:2)²=1/4; S△A1B1C=(1/4)S△ABC=(1/4)x1=1/4; S梯形ABB1A=1-1/4=3/4 同理，S△A2B2C=(1/4)S△A1B1C=(1/4)x(1/4)=1/4²; S梯形A1B1B2A2=1/4-1/4²=3/4² .... S△AnBnC=(1/4)S△A(n-1)B(n-1)C=(1/4)x[1/4^(n-1)]=1/4^n; S梯形ABB1A+S梯形A1B1B2A2+...+S△AnBnC=S△ABC 3/4+3/4²+3/4³+...+3/4^n+1/4^n=1 3/4+3/4²+3/4³+...+3/4^n=1-1/4^n 3(1/4+1/4²+1/4³+...+1/4^n)=1-1/4^n 1/4+1/4²+1/4³+...+1/4^n=(1-1/4^n)/3

如图所示,A1,B1,C1分别是△ABC的三边中点 A2,B2,C2 分别是△A1B1C1的各边的中点.是第一幅图. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：如图所示,A1,B1,C1分别是△ABC的三边中点 A2,B2,C2 分别是△A1B1C1的各边的中点已知：如图,△ABC为等边三角形,A1,A2,B1,B2,C1,C2分别是边AB,BC,CA上的点,且六边形A1A2B1 如图,三角形ABC的周长是40厘米,A1,A2,A3;B1,B2,B3;C1,C2,C3分别是边BC,AC,AB的4等分如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A= 如图,已知△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1 如图,已知△ABC的两边AB,AC的中点分别为M、N,在BN的延长线上取点P,使NP=BN,在CM的延长线上取点Q,使M 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A 如图等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证：DF⊥BE. 如图,等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证：DF⊥BE. 如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A