高二线性规划问题目标函数z=x+ay在由A(1,1)B(5,1)C(4,2)三点组成的三角型中取得最小值的最优解有无数个
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 11:55:44
高二线性规划问题
目标函数z=x+ay在由A(1,1)B(5,1)C(4,2)三点组成的三角型中取得最小值的最优解有无数个,则a的可能值为多少.
要过程
目标函数z=x+ay在由A(1,1)B(5,1)C(4,2)三点组成的三角型中取得最小值的最优解有无数个,则a的可能值为多少.
要过程
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最优解有无数个,说明直线 z=x+ay 与 AB 或 BC 或 AC 重合.
(1)当 z=x+ay 与直线 AB 重合时,由于 kAB=0 ,因此 -1/a=0 ,此不可能;
(2)当 z=x+ay 与直线 BC 重合时,由于 kBC=(2-1)/(4-5)= -1 ,所以 -1/a= -1 ,解得 a=1 ,
此时 z=x+y=6 是最大值,与题意不符;
(3)当 z=x+ay 与直线 AC 重合时,由于 kAC=(2-1)/(4-1)=1/3 ,所以 -1/a=1/3,解得 a= -3 ,
由 z=x+ay 得 y= 1/3*x-z/3 ,此时 -z/3 达最大值,所以 z 达最小值.满足题意.
综上可得,a 的可能值为 -3 .
(1)当 z=x+ay 与直线 AB 重合时,由于 kAB=0 ,因此 -1/a=0 ,此不可能;
(2)当 z=x+ay 与直线 BC 重合时,由于 kBC=(2-1)/(4-5)= -1 ,所以 -1/a= -1 ,解得 a=1 ,
此时 z=x+y=6 是最大值,与题意不符;
(3)当 z=x+ay 与直线 AC 重合时,由于 kAC=(2-1)/(4-1)=1/3 ,所以 -1/a=1/3,解得 a= -3 ,
由 z=x+ay 得 y= 1/3*x-z/3 ,此时 -z/3 达最大值,所以 z 达最小值.满足题意.
综上可得,a 的可能值为 -3 .
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