已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/13 19:03:42

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：
（1）△ABC是等边三角形；
（2）AE=

证明：

（1）连结OD，如图，
∵以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，
∴OD⊥DE，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠DOB=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠DOB，
∴DB=DO，
∴DB=DO=BO，
∴△DBO为等边三角形，
∴∠B=60°，
而AB=AC，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=
1
2AD，
∵OD∥AC，点O为BC的中点，
∴D点为AB的中点，即AD=BD，
∴AE=
1
4AB，
∴AE=
1
4AC．

已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,以BC为直径的圆的半圆O于边AB相交于点D,切线DE垂直于AC,垂足为点E. 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证：DE是圆O的切线. 已知,如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的园O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线（2011•大兴区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证DE是圆O的切线如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D,作DE垂直AB于点E,求证：DE是圆O的切线