百度作业网在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E，F分别为棱BB1和DD1的中点．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/17 15:47:14
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E，F分别为棱BB1和DD1的中点．（1）求证：平面B1FC1∥平面ADE；
（2）求四面体A1-FEA的体积．
（3）若G是C1D1上靠近C1的四等分点，动点H在底面ABCD内，且AH＝
| 1 |
| 2 |
（1）∵E，F分别为棱BB1和DD1的中点，∴FD∥B1E，FD=B1E，
∴四边形FDEB1为平行四边形，∴DF∥FB1，DF⊂平面ADE，FB1⊄平面ADE，
∴FB1∥平面ADE，
又AD∥B1C1，AD⊂平面ADE，B1C1⊄平面ADE，∴B1C1∥平面ADE，
又FB1∩B1C1=B1，∴平面B1FC1∥平面ADE；
（2）连接EF、AF、A1F，A1E，
∴VA1−AEF=VE−A1AF=
1
3×
1
2×AA1×AD×AB=
1
6×1×1×1=
1
6；
（3）∵AH=
1
2，动点H在底面ABCD内，∴点H的轨迹为
1
4圆弧，
过G作GM⊥CD，垂足为M，∵MH≥MA-AH=
(
3
4)2+12-
1
2=
3
4，
又GH=
GH2+MH2≥
12+(
3
4)2=
5
4．
∴GH长度的最小值为
5
4．
∴四边形FDEB1为平行四边形，∴DF∥FB1，DF⊂平面ADE，FB1⊄平面ADE，
∴FB1∥平面ADE，
又AD∥B1C1，AD⊂平面ADE，B1C1⊄平面ADE，∴B1C1∥平面ADE，
又FB1∩B1C1=B1，∴平面B1FC1∥平面ADE；
（2）连接EF、AF、A1F，A1E，
∴VA1−AEF=VE−A1AF=
1
3×
1
2×AA1×AD×AB=
1
6×1×1×1=
1
6；
（3）∵AH=
1
2，动点H在底面ABCD内，∴点H的轨迹为
1
4圆弧，
过G作GM⊥CD，垂足为M，∵MH≥MA-AH=
(
3
4)2+12-
1
2=
3
4，
又GH=
GH2+MH2≥
12+(
3
4)2=
5
4．
∴GH长度的最小值为
5
4．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
（2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的
如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
（2014•沈阳模拟）在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别为DD1，BB1的中点，G为线段D1F上
（2010•沈阳二模）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1的中点．
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别棱DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求出点