如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF= ∠CAB
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 15:46:05
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=![]() (1)求证:直线BF是⊙O的切线; (2)若AB=5,sin∠CBF= ![]() |
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![如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF= ∠CAB](/uploads/image/z/19161036-36-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%EF%BC%8CAB%3DAC%EF%BC%8C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E3%80%81E%EF%BC%8C%E7%82%B9F%E5%9C%A8AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0CBF%3D+%E2%88%A0CAB)
(1)连结AE,
∵ AB是圆O的直径,
∴∠AEB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AB=AC,
∴∠1=
∠CAB
∵∠CBF=
∠CAB
∴∠1=∠CBF,
∴∠CBF+∠2=90°
∵即∠ABF=90°,
∵AB是圆O的直径,
∴直线BF是圆O的切线;
(2)过点C作CG⊥AB于点G,
∵sin∠CBF=
,∠1=∠CBF,
∴sin∠1=
,
∵∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=AB·sin∠1=
,
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2
,
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=
,
∴sin∠2=
,cos∠2=
,
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3,
∵GC//BF,
∴△AGC∽△ABF,
∴
,
∴BF=
。
∵ AB是圆O的直径,
∴∠AEB=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AB=AC,
∴∠1=
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ae/8ae3a331f99710d19239cccc3e08d991.jpg)
∵∠CBF=
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/6a/16acb8720bdfd294ea4bbeb8beb27398.jpg)
∴∠1=∠CBF,
∴∠CBF+∠2=90°
∵即∠ABF=90°,
∵AB是圆O的直径,
∴直线BF是圆O的切线;
(2)过点C作CG⊥AB于点G,
∵sin∠CBF=
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/fa/afa384116ac3027a28ac3fff82c64476.jpg)
∴sin∠1=
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/91/9911e1abb8758df6be727e69a20adc2a.jpg)
∵∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=AB·sin∠1=
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ae/7ae8a6af17f1b2a4c6b253e363f1ddc0.jpg)
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/82/a823fc73961f4fef5fcb0bebda92ea95.jpg)
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/4d/e4d926e0d2da72f12f5d65473562e852.jpg)
∴sin∠2=
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/1d/21d46a5735084833bfd97e61a312093d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/6b/f6b82660301edb1998ff0a53cf2cdec6.jpg)
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3,
∵GC//BF,
∴△AGC∽△ABF,
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/91/691d1cbc58133650f2a8b9840726dd9b.jpg)
∴BF=
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e1/2e1684c1b1b6a43269de6775f84d908a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/af/7af21be2ad2b73904f1eee56ff7937e8.jpg)
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C
如图,在三角形ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O,分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=2/
如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.