百度作业网一元二次方程1
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 13:07:48
已知关于x的方程x2－2mx+3m=0的两个实数根是x1、x2，且（x1－x2）2=16，如果关于y的方程y2－2my+6m－9=0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值.
解题思路： 见解答过程。
解题过程：
解：∵x1、x2是方程x2－2mx+3m=0 ①的两实数根，∴x1+x2=2m，x1·x2=3m. ∵（x1－x2）2=16，∴（x1+x2）2－4x1·x2=16. ∴4m2－12m=16.解得m1=－1，m2=4. （1）当m=－1时，方程①为x2+2x－3=0，∴x1=－3，x2=1. 方程y2－2my+6m－9=0 ②为y2+2y－15=0.∴y1=－5，y2=3. ∵－5，3不在－3和1之间，∴m=－1不合题意，舍去. （2）当m=4时，方程①为x2－8x+12=0，∴x1=2，x2=6. 方程②为y2－8y+15=0，∴y1=3，y2=5. ∴x1＜y1＜y2＜x2.∴方程②的两根都在方程①的两根之间.综合（1）（2），知m=4.
最终答案：略
解题过程：
解：∵x1、x2是方程x2－2mx+3m=0 ①的两实数根，∴x1+x2=2m，x1·x2=3m. ∵（x1－x2）2=16，∴（x1+x2）2－4x1·x2=16. ∴4m2－12m=16.解得m1=－1，m2=4. （1）当m=－1时，方程①为x2+2x－3=0，∴x1=－3，x2=1. 方程y2－2my+6m－9=0 ②为y2+2y－15=0.∴y1=－5，y2=3. ∵－5，3不在－3和1之间，∴m=－1不合题意，舍去. （2）当m=4时，方程①为x2－8x+12=0，∴x1=2，x2=6. 方程②为y2－8y+15=0，∴y1=3，y2=5. ∴x1＜y1＜y2＜x2.∴方程②的两根都在方程①的两根之间.综合（1）（2），知m=4.
最终答案：略