△ABC的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H,向量OH=M（向量OA+OB+OC）求m

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 19:20:19

延长AO、BO、CO分别交外接圆于P、Q、R,连结PB、PC、QC、QA、RA、RB,
∵CR⊥AB,PB⊥AB,
∴CH//BP,
同理BH//PC,
∴四边形BPCH是平行四边形,
∴向量PB=CH,
向量PA=PB+BA,
同理QB=QC+CB,
向量QC=AH,
同理RC=RA+AC,
RA=BH,
向量PA=2OA,
向量QB=2OB,
向量RC=2OC,
2OA+2OB+2OC=CH+BA+AH+CB+BH+AC,
∵向量CB+BA+AC=0向量,
∵OH-OC=CH,
OH-OB=BH,
OH-OA=AH,
∴2（OA+OB+OC）=OH-OC+OH-OB+OH-OA,
∴3OH=3（OA+OB+OC）,
∴向量OH=OA+OB+OC,
∴m=1.

三角形ABC的外接圆圆心O在两条边上的高交点为H,向量OH=m(向量OA+向量CB+向量OC),则m=? .△ 的外接圆的圆心为 ,半径为1 ,若向量OA+向量OB+向量OC,且/向量OA/=/向量OB/ 求向量CA+向量C 向量结合三角形已知:△ABC,O为△ABC的外心,H为△ABC的两条高的交点,若OH=m(OA+OB+OC) [OH,O 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心 △ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.② 设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC 已知点O是三角形ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆直径,求证(1）向量AH=向量DC；（2）向量OH=向量OA+OB 已知O为ΔABC的重心,证明向量OA+向量OB+向量OC=0 O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心设O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM(OA\OB\OC\OM均为向量)